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Thema: brauche dringend hilfe

  1. #1

    37 Jahre alt
    aus Hier und da! ;)
    80 Beiträge seit 08/2004

    brauche dringend hilfe

    Huhu....Ich habe hier folgende Gleichung und muss diese nach n auflösen.Kann mir da jemand helfen?

    (-1/3) hoch n-1 = 1/81


    thx

  2. Nach oben    #2

    44 Jahre alt
    aus Ulm
    332 Beiträge seit 11/2002
    Zitat Zitat von Tröti
    Huhu....Ich habe hier folgende Gleichung und muss diese nach n auflösen.Kann mir da jemand helfen?

    (-1/3) hoch n-1 = 1/81
    Bist Du sicher, dass es (-1/3) und (1/81) heißt? Dann ist es (wenn mich nicht alles täuscht) wohl nur im Komplexen, nicht aber im Reellen lösbar.

    EDIT: Das, was ich gestern geschrieben habe, trifft allerdings nur zu, wenn man es wirklich "nach Schema F" durch Anwenden der Logarithmusfunktion lösen möchte - daher war ich etwas irritiert - sorry.

    Normalerweise würde man eben wie folgt an eine solche Gleichung herangehen:

    [code](-1/3) ^ (n-1) = 1/81[/code]
    Nun auf beide Seiten die Logarithmusfunktion loslassen:
    [code]log {(-1/3) ^ (n-1)} = log {1/81}[/code]
    Durch Anwenden eines der Logarithmengesetzt kann man nun schreiben:
    [code](n-1) * log {(-1/3)} = log {1/81}[/code]
    Nun steht aber auf der linken Seite eine negative Zahl als Argument des Logarithmus da. Der reelle Logarithmus ist aber nur für Zahlen größer Null definiert, also kann man so nicht weiterrechnen... Und dass Ihr es mit komplexen Logarithmen (Hauptwert, usw...) zu tun habt, kann ich mir nun wahrlich nicht vorstellen. Daher gestern meine Nachfrage...


    Nochmals zu Deiner Ausgangsgleichung:
    [code](-1/3)^(n-1) = 1/81[/code]
    Wenn wir nun das Minuszeichen vor dem "1/3" mal kurz weglassen, dann ist die Sache natürlich nach dem oben beschriebenen Verfahren sofort lösbar. Wenn die Lösung dann erst mal da steht, sieht man durch eine Probe, dass sie auch mit dem Minuszeichen gilt:
    [code](1/3)^(n-1) = 1/81[/code]
    Das ergibt dann (wenn ich so vorgehe wie oben):
    [code](n-1) * log {(1/3)} = log {1/81}[/code]
    Woraus folgt:
    [code]n-1 = (log {1/81} / log{1/3})[/code]
    Das wiederum lässt sich leicht ausrechnen (z.B. durch Nachdenken, nämlich: "3^x = 81" oder per Taschenrechner):
    [code]n-1 = 4[/code]
    Und damit ergibt sich als Lösung:
    [code]n = 5[/code]

    Siehe da, die Lösung passt sogar für die "Originalgleichung" (mit -1/3), denn:
    [code](-1/3) ^ (5-1) = (-1/3)^4 = (-1/3)*(-1/3)*(-1/3)*(-1/3) = 1/81[/code]

    Durch etwas Nachdenken kann man natürlich sofort auf die Lösung kommen, in dem man sich halt fragt: "1/3" hoch wieviel ist "1/81" und nachprüft, ob es auch bei "-1/3" passt.

    Steffen

  3. Nach oben    #3
    vip:oxy
    36 Jahre alt
    aus gesprochen uhu...
    3.787 Beiträge seit 10/2001
    n = 4 ? oder n = 1/4

    -(1/3)^n-1 =1/18
    -3^n = 1/18 ---> oder -3^n = 81

  4. Nach oben    #4

    44 Jahre alt
    aus Ulm
    332 Beiträge seit 11/2002
    Zitat Zitat von Tequilla
    n = 4 ?
    Da hast Du vermutlich das "-1" nicht miteinbezogen... Denn sonst würdest Du vermutlich auf "5" kommen.
    Zitat Zitat von Tequilla
    oder n = 1/4
    Das kann eher nicht stimmen.

    Zitat Zitat von Tequilla
    -(1/3)^n-1 =1/18
    Ich vermute mal, die "18" sind ein Tippfehler, es muss "81" heißen... Das Minuszeichen muss in die Klammer rein - sonst dürfte es wirklich nicht reell lösbar sein, denn aus:
    [code]-(1/3)^(n-1) = 1/81[/code]
    würde ja folgen:
    [code](1/3)^(n-1) = -1/81[/code]
    Dass das aber im Reellen keine Lösung hat, dürfte offensichtlich sein, denn man wird sich sehr schwer tun, ein "n" zu finden, sodass die Multiplikation von etwas Positivem (1/3) mit sich selbst zu etwas Negativem (-1/81) führt. Das ist quasi wie die Frage nach der Quadratwurzel aus "-9".

    Steffen

  5. Nach oben    #5

    37 Jahre alt
    aus Hier und da! ;)
    80 Beiträge seit 08/2004
    Danke,danke, danke ihr konntet mir wirklich weiterhelfen!!!!!!!

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