Huhu....Ich habe hier folgende Gleichung und muss diese nach n auflösen.Kann mir da jemand helfen?
(-1/3) hoch n-1 = 1/81
thx
Huhu....Ich habe hier folgende Gleichung und muss diese nach n auflösen.Kann mir da jemand helfen?
(-1/3) hoch n-1 = 1/81
thx
Bist Du sicher, dass es (-1/3) und (1/81) heißt? Dann ist es (wenn mich nicht alles täuscht) wohl nur im Komplexen, nicht aber im Reellen lösbar.Zitat von Tröti
EDIT: Das, was ich gestern geschrieben habe, trifft allerdings nur zu, wenn man es wirklich "nach Schema F" durch Anwenden der Logarithmusfunktion lösen möchte - daher war ich etwas irritiert - sorry.
Normalerweise würde man eben wie folgt an eine solche Gleichung herangehen:
[code](-1/3) ^ (n-1) = 1/81[/code]
Nun auf beide Seiten die Logarithmusfunktion loslassen:
[code]log {(-1/3) ^ (n-1)} = log {1/81}[/code]
Durch Anwenden eines der Logarithmengesetzt kann man nun schreiben:
[code](n-1) * log {(-1/3)} = log {1/81}[/code]
Nun steht aber auf der linken Seite eine negative Zahl als Argument des Logarithmus da. Der reelle Logarithmus ist aber nur für Zahlen größer Null definiert, also kann man so nicht weiterrechnen... Und dass Ihr es mit komplexen Logarithmen (Hauptwert, usw...) zu tun habt, kann ich mir nun wahrlich nicht vorstellen. Daher gestern meine Nachfrage...
Nochmals zu Deiner Ausgangsgleichung:
[code](-1/3)^(n-1) = 1/81[/code]
Wenn wir nun das Minuszeichen vor dem "1/3" mal kurz weglassen, dann ist die Sache natürlich nach dem oben beschriebenen Verfahren sofort lösbar. Wenn die Lösung dann erst mal da steht, sieht man durch eine Probe, dass sie auch mit dem Minuszeichen gilt:
[code](1/3)^(n-1) = 1/81[/code]
Das ergibt dann (wenn ich so vorgehe wie oben):
[code](n-1) * log {(1/3)} = log {1/81}[/code]
Woraus folgt:
[code]n-1 = (log {1/81} / log{1/3})[/code]
Das wiederum lässt sich leicht ausrechnen (z.B. durch Nachdenken, nämlich: "3^x = 81" oder per Taschenrechner):
[code]n-1 = 4[/code]
Und damit ergibt sich als Lösung:
[code]n = 5[/code]
Siehe da, die Lösung passt sogar für die "Originalgleichung" (mit -1/3), denn:
[code](-1/3) ^ (5-1) = (-1/3)^4 = (-1/3)*(-1/3)*(-1/3)*(-1/3) = 1/81[/code]
Durch etwas Nachdenken kann man natürlich sofort auf die Lösung kommen, in dem man sich halt fragt: "1/3" hoch wieviel ist "1/81" und nachprüft, ob es auch bei "-1/3" passt.
Steffen
n = 4 ? oder n = 1/4
-(1/3)^n-1 =1/18
-3^n = 1/18 ---> oder -3^n = 81
Da hast Du vermutlich das "-1" nicht miteinbezogen... Denn sonst würdest Du vermutlich auf "5" kommen.
Das kann eher nicht stimmen.
Ich vermute mal, die "18" sind ein Tippfehler, es muss "81" heißen... Das Minuszeichen muss in die Klammer rein - sonst dürfte es wirklich nicht reell lösbar sein, denn aus:
[code]-(1/3)^(n-1) = 1/81[/code]
würde ja folgen:
[code](1/3)^(n-1) = -1/81[/code]
Dass das aber im Reellen keine Lösung hat, dürfte offensichtlich sein, denn man wird sich sehr schwer tun, ein "n" zu finden, sodass die Multiplikation von etwas Positivem (1/3) mit sich selbst zu etwas Negativem (-1/81) führt. Das ist quasi wie die Frage nach der Quadratwurzel aus "-9".
Steffen
Danke,danke, danke ihr konntet mir wirklich weiterhelfen!!!!!!!
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Tequilla
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