also ein Kleines Matheproblem meinerseits..
soll eine Kurvendiskussion von der Funtion:
f(x)= x³-3x²+4
machen...
so weit, so gut...Berechnung der Extremwerte und Wendepunkte und sonstiges klappt, nur bei der Nullstellenberechnung komme ich nicht weiter bzw. auf keine Lösung, weil mich das x³ stört und dass die 4 halt kein x hat, so dass man evtl ausklammern könnte...
Wie lös ich das dann am besten...Mathegenies vor
nullstellen sind bei (-1|0) und (2|0)
Hi,Zitat von Jenya
also ein Kleines Matheproblem meinerseits..
soll eine Kurvendiskussion von der Funtion:
f(x)= x³-3x²+4
Wie lös ich das dann am besten...Mathegenies vor
bin zwar kein Genie, aber vllt. kann ich dir trotzdem helfen.
Solche Nullstellen bekommt man durch "probieren" heraus. Wenn ich für x=-1 einsetze komme ich auf folgendes Ergebnis:
f(x=-1)=-1-3+4=0 => x1=-1 ist Nullstelle von f(x)
Nun kannst du diese Nullstelle abspalten, und zwar durch Polynomdivision.
(x³-3x²+4): (x+1)=x²-4x+4 (da hier kein Rest bei der Division übrigbleibt ist erwiesen, dass die angenommene Nullstelle bei -1 richtig war)
nun kannst du noch die restlichen Nullstellen des neuen Polynoms berechnen.
x²-4x+4=0
(x-2)² =0
x=2 (könnte Berührpunkt sein, wenn hier auch ein Extrema liegt)
Damit existieren keine weiteren Nullstellen. Wenn du noch Fragen hast, kannst du gerne eine PN schicken
Viel Erfolg weiterhin.
Gruß Mecki
joa das habe ich durch die Zeichnung dann auch gesehen Dami, aber ich muss das ja auch iwie ausrechnen können
eine nullstelle musst du in dem fall durch ausprobieren rausfinden!
f(x) = x³-3x²+4
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Verhalten am Rande des Definitionsbereichs (x element R):
lim x-> unendl. : + unendl.
lim x-> -unendl. : - unendl.
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Nullstellen habt ihr ja schon
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Extrempunkte:
f '(x) = 3x²-6x = 3x (x-2)
xe1 = 0
xe2 = 2
f ''(0) <> 0
f ''(2) <> 0
E1 (0 ; 4)
E2 (2 ; 0) <- der besagte Berührpunkt
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Wendepunkte:
f ''(x) = 6x - 6
xw1 = 1
f '''(x) = 6
f '''(1) <> 0
W1 (1 ; 2)
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Fehlt noch was?
Stammfunktion? F(x) = 0,25x^4 - x³ + 4x
Müsste alles stimmen....
Hmmmm... ichh ab da letze woche net aufgepasst...
gibts ne seite wo steht wann man wendepunkt hat u.s.w?
So ne übersicht wär echt geil!!!!!!!! danke
also wendepunkte und so konnte ich ja ausrechnen, aber wo du das mit dem Verhalten an den Rändern erwähnst...das habe ich nie so ganz verstanden, woher weiß man das mit - oder + unendlich, iwie hab ich das immer nur nach gefühl gemacht
genauso mit den polen, was bedeutet das noch? heißt dass wenn der Definitionsbreich alle reellen Zahlen umfasst, dann gibt es auch keine Pole
und wenn der Definitionsbereich iwie unterbrochen ist, dann wären das die Pole oder wie ist das gemeint.
und was sind überhaupt Pole...
Fragen über Fragen...
Wenn du zu den zwei sachen noch was sagen könntest, würdest du mir sehr helfen...
Hi,
für das Verhalten im Unendlichen musst du gucken, was passiert, wenn du für x z.b. erst 100 einsetzt, dann 1000, dann 10.000 u.s.w.
Wird der Funktionswert dann größer, oder kleiner?
Bei deiner Funktion ist klar, für größerwerdene pos. Werte, wird die Funktion auch selbst immer größer.
Wenn du negative Einsetzt ist entscheidend, welche Potenzen auftauchen. Bei x³ bleibt der Wert Negativ, bei x² wird der Wert wieder positiv.
Entscheidend ist auch, dass x³ schneller wächst, als x².
Pole sind sogenannte Lücken im Definitionsbereich.
z.B. die Funktion f(x)=1/x ist in R überall definiert, außer an der Stelle x=0!
Wenn du nun das Grenzverhalten untersuchst, muss du nicht nur + und - unendlich untersuchen, sondern auch + und - 0.
scheint mir ja als ob ihr alle von den plan von dem thema habt.
ne übersicht habt ihr zufällig keine??
OK, eine übersicht hab ich nicht aber ich empfehle dir ne einfache formelsammlung:
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Zum Wendepunkt:
Ein Wendepunkt liegt vor, wenn die 2. Ableitung an der Stelle xw 0 ist:
f ''(xw) = 0.
Außerdem muss die 3. Ableitung noch ungleich 0 sein:
f '''(xw) <> 0.
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Definitionsbereich wurde schon ganz gut erläutert, um nochmal auf die polstellen einzugehen:
eine polstelle liegt genau dann vor, wenn die funktion für ein x nicht definiert ist. dabei unterscheidet man im wesentlichen zwischen der polstelle und der hebbaren unstetigkeitsstelle (gemeinhin auch "Loch" genannt).
Polstelle: tritt oft bei gebrochen rationalen funktionen auf, nämlich genau dann wenn der nenner für ein bestimmtes x gleich 0 ist und gleichzeitig der zähler ungleicht 0 ist. wie wir alle wissen (sollten) ist eine division durch 0 nicht möglich, sodass es keinen funktionswert gibt.
um eine solche polstelle zu berechnen berechnet man die nullstelle(n) des nenners, diese sind dann (sofern sie in den zähler eingesetzt nicht 0 ergeben) die polstellen. betrachtet man hier den graphen der funktion gibt es eine senkrechte asymptote, der sich der graph von beiden seiten unendlich dicht annähert.
weiterhin können polstellen bei funktionen auftreten, die für bestimmte x nicht definiert sind wie etwa die log-funktion für x<=0 oder die tan-funktion.
Hebbare Unstetigkeitsstelle: Wie die normale polstelle bei gebrochen rationalen funktionen, aber der zähler wird für den gleichen x-wert wie der nenner 0, da aber der nenner 0 ist kann auch hier kein funktionswert berechnet werden.
Der Graph der funktion verläuft quasi normal, aber für den x-wert an dem die hebbare unstetigkeitsstelle gibt existiert eine unendlich kleine stelle an der der graph nicht definiert ist.
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So dass soll es von mir gewesen sein ich hoffe du/ihr habt das jetzt verstanden, wenn nicht einfach nochmal fragen!
BTW: ich kann das nur weil ich mathe lk hab und in nem halben jahr abitur mache.
Wobei man auch noch sagen kann, dass die tan-funktion auch als eine gebrochene Funktion betrachtet werden muss, um zu verstehen, warum sie an einigen (periodischen) Stellen nicht definiert ist. Und zwar genau da, wo der cos(x)=0 wird, da gilt:
tan(x) = sin(x)/cos(x) [sinx und cosx werden hier NIE gleichzeitig NULL]
Ein weiteres Beispiel für Polstellen bei Funktionen sind Quadratwurzelfunktionen (oder Wurzeln mit geradem Exponenten), die für negative x-Werte im Reellen nicht definiert sind.
ok dann häng ich hier meine Fragen einfach noch hintendran:
was versteht man unter:
ganzrationale Funktion?
was bringt mir wenn der
y-achsenabschnitt b gegeben ist?
was ist eine wendetagente?
was sind ihre bedingungne?
ist sie auch gleichzeitig ein punkt?
wie zeige ich symetrien?
was fange ich an, wenn ich "beziehungen" zeigen soll?
was oder wo oder wie oder wer ist: positive abzisse?
Wie zeige ich eine Abhängigkeit?
Was fang ich an wenn meine funktion symetrisch zum
ursprung, y-achse, x-achse, zu einer geraed y=mx+b
ist?
Wie bestimme ich a bei der funktion ax*(x-x1)*(x-x2)
was ist eine Asymptote?
Danke danke danke
ganzrationale Funktion?
-> rechtseindeutige Zuweisung, bei der die unabhängige Variable nur im Zähler vorkommt
was bringt mir wenn der
y-achsenabschnitt b gegeben ist?
-> du weißt einen Punkt, den der Graph definitiv schneidet, nämlich P(0|b)
was ist eine wendetagente?
-> Eine Gerade, die den Graphen im Wendepunkt (und nur da) berührt
was sind ihre bedingungne?
-> wenn die WT t(x)=m*x+b ist, muss m = f'(x) im Wendepunkt sein
ist sie auch gleichzeitig ein punkt?
-> da die Wendetangente ein Funktionsgraph ist, kann sie nicht nur ein Punkt sein.
wie zeige ich symetrien?
-> wenn f(x) = f(-x) -> Punktsymmetrie
wenn f(x) = -f(x) -> Achsensymmetrie
was fange ich an, wenn ich "beziehungen" zeigen soll?
-> beziehungen sind nichts andere als Funktionen/Zuordnungen. Versteh die Frage nicht.
was oder wo oder wie oder wer ist: positive abzisse?
-> Abszisse ist die X-Achse, und die positive Abszisse ist die X-Achse über 0
Wie zeige ich eine Abhängigkeit?
-> Definiere Abhängigkeit
Was fang ich an wenn meine funktion symetrisch zum
ursprung, y-achse, x-achse, zu einer geraed y=mx+b
ist?
-> Zu allen 4en? Immer fleißig das genannte mit der Punkt- und Achsensymmetrie anwenden... ansonsten check ich nicht ganz, was das darstellen soll, eine Funktion die sowohl zur Ordinate als auch zur Abszisse als auch zum Ursprung symmetrisch sein soll und dazu noch eine Gerade als Spiegelachse hat. Hirnfick?
Wie bestimme ich a bei der funktion ax*(x-x1)*(x-x2)
-> wenn f(x) = ax(x-x1)(x-x2)
f(x) = 0 -> ax(x-x1)(x-x2) = 0 | auflösen
(ax²-ax*x1)*(ax²-ax*x2) = 0
a²x^4 - a²x³*x2 - a²x³*x1 + a²x²*x1*x2 = 0 | a²=b
b*x^4 - b*x³*x2 - b*x³*x1 + b*x²*x1*x2 = 0 | wenn ich hier jetz zusammenfasse, fällt das b aus der gleichung raus, hätte dann a^0, das wäre 1... kA ob das so hinkommt, glaub ich aber nicht. Doofe Aufgabe.
was ist eine Asymptote?
-> Eine Näherungslinie im Unendlichen. Polgeraden sind zB Asymptoten, einfach ausgedrückt sind Asymptoten immer die Funktionen, die anzeigen wo die Funktion die du untersuchst, nicht definiert ist.
Wenn ich schrott geschrieben hab, bitte ansagen, hab nicht alles nachgeprüft.
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damian
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