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Thema: HILFE - Mathe!

  1. #1

    HILFE - Mathe!

    Hey Leute, ich hab ein echtes problem: ich soll bis weihnachten ne mathe gfs halten und zwar über die Harmonische reihe und das bücherstapelproblem und ich blich überhaupt net was das sein soll und über google find ich auch keine plausiblen oder verständlichen antworten!!!

    kann mir bitte bitte bitte eine/r helfen???

    greetz
    eure manu

  2. Nach oben    #2

    34 Jahre alt
    aus gepopt... macht diese Musik aus!
    271 Beiträge seit 11/2004
    ähm ja also öh, frag mich nicht

  3. Nach oben    #3
    war die harmonische reihr nicht so was wie

    1 + 1/2 + 1/3 + 1/4

    also a_n=1/n

    oder so...

  4. Nach oben    #4

    34 Jahre alt
    aus WIEN
    5 Beiträge seit 11/2004
    genau richtig also nicht sondern du hast ja die lösung

  5. Nach oben    #5

    41 Jahre alt
    871 Beiträge seit 09/2004
    Zitat Zitat von Still-alone
    ähm ja also öh, frag mich nicht
    hat er dich gefragt?

    lass mich überlegen



    NEIN hat er nicht




    aber immerhin haste für den betrag nen keks verdient...

  6. Nach oben    #6

    43 Jahre alt
    aus Ulm
    332 Beiträge seit 11/2002
    Zitat Zitat von Manu1893
    Hey Leute, ich hab ein echtes problem: ich soll bis weihnachten ne mathe gfs halten und zwar über die Harmonische reihe und das bücherstapelproblem und ich blich überhaupt net was das sein soll
    Zunächst würde ich die beiden Themen "Bücherstapel" und "Harmonische Reihe" auseinanderhalten. Wenn Du mit dem Bücherstapel anfängst, kommst Du irgendwann ganz automatisch auf die Harmonische Reihe, und wenn Du dann etwas über diese Reihe erzählst, kannst Du wiederum sehr interessante und vor allem ganz erstaunliche Rückschlüsse auf den Bücherstapel ziehen.

    Ich möchte erst mal nur kurz beschreiben, um was es bei diesen Dingen geht (denn ich schätze, dass das Dein Hauptproblem ist):

    Das "Bücherstapelproblem" (auch als "Alptraum der Bibliothekare" bekannt) ist einfach folgendes: Gegeben seien (beliebig viele) gleiche Bücher (also gleich lang und gleich schwer). Nun sollen diese Bücher aufeinander gestapelt werden. Das könnte man natürlich ganz einfach machen, in dem man sie bündig mit allen Kanten aufeinanderlegt. Das ist aber uninteressant... Wenn man nun hergeht und die Bücher so stapelt, dass der Längenversatz zwischen den Büchern maximal wird, stellt sich natürlich die Frage, wie man die Bücher stapeln muss, damit der Stapel stabil bleibt. Eine kleine Skizze soll verdeutlichen, was gemeint ist.

    Nun, der Schwerpunkt S des Buches Nr. 1 ist ja klar: Wenn wir annehmen, dass die Masse des Buches über das ganze Buch "gleichverteilt" ist, dann ist der Schwerpunkt genau in der Mitte. Wenn wir also den "Versatz" möglichst groß machen wollen, müssen wir zumindest genau unter den Schwerpunkt von Buch Nr. 1 das Buch Nr. 2 legen, damit Buch Nr. 1 nicht überkippt.

    Legen wir also Buch Nr. 2 so unter Buch Nr. 1 wie in der Skizze gezeigt, ist die nächste Frage natürlich: wo hat Buch Nr. 2 (wenn auf ihm Buch Nr. 1 liegt) seinen Schwerpunkt T - oder, mit anderen Worten, wo müssen wir Buch Nr. 3 anlegen (kann man ja ganz intuitiv mal ausprobieren und abschätzen)?

    Nun, wie kann man das berechnen? Die Masse des Buches Nr. 2 kannst Du Dir (wenn wir wieder von einer Gleichverteilung der Masse innerhalb des Buches ausgehen) in desen Mittelpunkt vereinigt sehen. Du kannst Dir also mal diese Skizze hier ansehen und Dir überlegen, wie man den Schwerpunkt T des Stapels bestehend aus Buch 1 und Buch 2 berechnen kann.

    Das ist noch recht reinfach: die beiden Gewichtskräfte sind ja gleich. Für den Schwerpunkt gilt die in der Skizze gezeigte Formel.

    Das selbe kannst Du jetzt für drei Bücher berechnen. Beachte, dass auf dem Buch Nr. 3 ja dann zwei Bücher liegen (Buch Nr. 1 und Buch Nr. 2) und die Kraft, die auf die linke Kante von Buch Nr. 3 drückt, größer ist, als die Gewichtskraft von Buch Nr. 3 selber (die Du wieder in der Mitte von Buch Nr. 3 ansetzen kannst).

    Wenn Du dann also den Schwerpunkt U von Buch Nr. 3 kennst, weißt Du, wie Du Buch Nr. 3 auf Buch Nr. 4 legen musst, damit Buch Nr. 3 stabil liegen bleibt. Dieses Verfahren kannst Du nun induktiv fortsetzen. Wenn Du Dir für Buch Nr. 4, 5, 6, usw. jeweils den Schwerpunkt ausrechnest, "siehst" Du irgendwann mal eine Formel für den Schwerpunkt von Buch Nr. n. Mit dieser Formel kannst Du dann z.B. ausrechnen, wie viele Bücher Du brauchst, bis das Buch Nr. 1 komplett "nicht mehr" auf dem untersten Buch liegt (oder mit anderen Worten: wenn Du den Bücherstapel an eine Tischkante stellst: wann liegt das oberste Buch komplett nicht mehr (von der Projektionsfläche her) auf der Tischkante, wann ist also der "Versatz" gleich "L"? Geht das überhaupt oder wird immer eine kleine Teilfläche des obersten Buches auf der Tischkante liegen müssen (unter der Voraussetzung, dass der Stapel stabil bleiben soll)?

    Diese Formel, die Du für den Schwerpunkt für Buch Nr. n bekommst, sollte eine gewisse Ähnlichkeit mit der Harmonischen Reihe besitzen. Und dazu wiederum dürften Google, Google Scholar, Wikipedia, usw. reichlich ausspucken.

    Du kannst also nun etwas über die Harmonische Reihe erzählen, welche Bedeutung sie in der Analysis hat und vor allem, wie es bzgl. ihrer Konvergenz aussieht. Danach kannst Du wiederum Rückschlüsse auf das Bücherproblem ziehen und erklären, wie der Bücherstapel aussehen würde, wenn das Konvergenzverhalten der Harmonischen Reihe anders wäre als es ist.

    Ich hoffe, ich habe Dich nicht allzu sehr verwirrt, falls doch, melde Dich hier einfach nochmals.

    HTH,
    Steffen

    P.S.: Was eigentlich ist eine "GfS" und in welcher Klasse findet das Ganze statt?

  7. Nach oben    #7
    vip:oxy
    35 Jahre alt
    aus gesprochen uhu...
    3.787 Beiträge seit 10/2001
    Gfs: gleichwertige feststellung von schülerleistung (toll oder? )
    Eigentlich ist eine GFS nur ein großes Referat mit Medieneinsatz...
    hält man seit diesem Jahr ab der 7. Klasse. zählt wie eine schriftliche note.
    In 12/13 muss man dann insg. 4 gfs halten

    was mich verwundert ist warum der threadersteller es gerade in Mathe machen MUSS und dann über Themen die er nich kennt...
    Standard is eigentlich,dass man sein Fach indem man seine Gfs, sowohl auch das thema, selber aussucht...

  8. Nach oben    #8

    43 Jahre alt
    aus Ulm
    332 Beiträge seit 11/2002
    Zitat Zitat von moinsen
    war die harmonische reihr nicht so was wie

    1 + 1/2 + 1/3 + 1/4

    also a_n=1/n

    oder so...
    Naja, wenn Du "a_n" schreibst, könnte man das auch für Folgenglieder halten (dort ist auch die Konvergenzfrage trivial), aber bei einer Reihe wird ja aufsummiert (wie Du eine Zeile drüber ja richtrig geschrieben hast), also genauer:

    Die Reihe:

    [center]Summe (1/n ; n=1..unendlich)[/center]

    wird Harmonische Reihe genannt.

    Grüße,
    Steffen

  9. Nach oben    #9

    41 Jahre alt
    aus Hagen/Hohenlimburg
    71 Beiträge seit 08/2004
    Zitat Zitat von Steffen M.
    Naja, wenn Du "a_n" schreibst, könnte man das auch für Folgenglieder halten (dort ist auch die Konvergenzfrage trivial), aber bei einer Reihe wird ja aufsummiert (wie Du eine Zeile drüber ja richtrig geschrieben hast), also genauer:

    Die Reihe:

    [center]Summe (1/n ; n=1..unendlich)[/center]

    wird Harmonische Reihe genannt.

    Grüße,
    Steffen
    Man darf sogar sagen, dass es eine Nullfolge ist

  10. Nach oben    #10

    Danke Leute!

    Hey fettes THX an euch!
    Ich glaub ich habs jetzt kapiert (DANKE STEFFEN und MECKI) ihr seid echt genial!
    Und ne GFS is bei mir noch viel schlimmer, von wegen 7. Klasse.....
    ich bin in der 12 und wir MÜSSEN bis zum ABI 4 GFS halten, die soviel zählen wiene kalusur (also in meinem Fall 1/3 meiner 12.1 Mathe Note) und daa ich (wie ihr vielleicht bemerkt habt) in Mathe net so die Leuchte bin (glorreiche 3 [Noten-]Punkte in der ersten Klausur) is des Thema au net wirklich freiwillig gewählt, ich will schlichtweg meinen Mathe-kurs net versenken .

    Nommal THX!!!!

    HEL *schleim* *dankbarbin*

    Greetz Manu

  11. Nach oben    #11
    vip:oxy
    39 Jahre alt
    aus giebig kotzen
    3.208 Beiträge seit 04/2003
    steffen m...du bis mir voll unsympathisch ....

  12. Nach oben    #12
    die harmonische Reihe ist doch wohl eher diese:
    Summe(n=1..infinity,1/n^x)

    ihr habt hier immer nur die Rede vom spezialfall, dass x=1 ist.
    Dazu ist noch zu sage, dass die Reihe dann nicht konvergent sondern Divergent ist, also keinen Häufungspunkt besitzt

  13. Nach oben    #13

    43 Jahre alt
    aus Ulm
    332 Beiträge seit 11/2002
    Zitat Zitat von 6r15u
    die harmonische Reihe ist doch wohl eher diese:
    Summe(n=1..infinity,1/n^x)
    Das ist eine Definitionsfrage. In den Mathematikvorlesungen, die ich gehört habe, wurde sie immer so definiert, wie sie auch beispielsweise in der Wikipedia steht.

    Gruß,
    Steffen

  14. Nach oben    #14

    35 Jahre alt
    aus serhalb des Definitionsbereichs
    2.421 Beiträge seit 01/2005
    Wer gräbt eigentlich immer diese alten Threads aus?

  15. Nach oben    #15

    38 Jahre alt
    aus Phantasìen
    2.483 Beiträge seit 08/2002
    mathe leistung oder grund?

  16. Nach oben    #16
    Höhere Mathematik I+II jetzt III

  17. Nach oben    #17

    die gleiche gfs...

    hi ich bin noch relativ neu hier,hab aber die lösung schon gefunden.. ich muss meine gfs auch über die harmonische reihe und das büchstapelproblem halten und bin auch relativ verzweifelt... nach der super antwort von steffen m. fehlen mir nur noch die skizeen... die kann ich irgendwie nicht anschauen^^ kannst du mir vll auch so net helfen =)
    liebe grüße

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