damianwenn das wetter schön ist, machen wir einen ausflug.
wenn wir keinen ausflug machen, werden wir nicht nass.
wenn das wetter nicht schön ist, werden wir nass.
frage: machen wir den ausflug, wenn das wetter nicht schön ist?
bitte mit lösungsweg
wenn das wetter schön ist, machen wir einen ausflug.
wenn wir keinen ausflug machen, werden wir nicht nass.
wenn das wetter nicht schön ist, werden wir nass.
frage: machen wir den ausflug, wenn das wetter nicht schön ist?
bitte mit lösungsweg
wenn ich die antwort weiss, beantworte ich dir die frage.
wenn ich dir die frage nicht beantworte, weiss ich die lösung nicht.
wenn ich die antwort nicht weiss, weiss ich keine lösung.
frage: beantworte ich dir die frage, wenn ich die antwort nicht weiss?
bitte mit lösungsweg
wenn wir keinen ausflug machen, werden wir nicht nass.
-> wenn wir einen ausflug machen, werden wir nass.
(Also ja)
(1)wenn das wetter schön ist, machen wir einen ausflug.
(2)wenn wir keinen ausflug machen, werden wir nicht nass.
(3)wenn das wetter nicht schön ist, werden wir nass.
frage: machen wir den ausflug, wenn das wetter nicht schön ist?
(1) sagt im umkehrschluss:
wenn das wetter nicht schön ist, machen wir keinen ausflug.
damit wäre die frage schon beantwortet.
(2) und (3) widersprechen dem nicht, da
(2) im umkehrschluss letztlich heisst:
wenn wir einen ausflug machen, werden wir nass.
dem widerspricht aber These (1), weil wir ihr ja bei dem ausflug nicht nass werden wollt und deswegen ja gerade keinen ausflug macht. damit ist (2) hinfällig.
(3) definiert nur, dass "nicht schönes wetter" mit "nass werden" gleichzusetzen ist.
ja, der ausflug wird gemacht.. warum sollten sie sonst nass werden?!
Hallo,
Dieser Schluss ist nicht richtig. Die Aussage (1) ist nur eine schwache "wenn ... dann ..."-Beziehung, eine Implikation, keine "Genau dann ..., wenn ..."-Beziehung, also keine Äquivalenz.Zitat von Hupengustav
Mit anderen Worten: Das Einzige, was man aus (1) ableiten kann (bzw. was gleichbedeutend mit (1) ist), ist:
(1') Wenn wir keinen Ausflug machen, ist das Wetter nicht schön.
Nochmals mit weniger Logik gesprochen: Aussage (1) bedeutet, dass wir auf jeden Fall einen Ausflug machen, wenn das Wetter schön ist. Sie sagt aber gar nichts darüber aus, was wir machen, wenn das Wetter nicht schön ist (vielleicht bleiben wir daheim, vielleicht machen wir trotzdem einen Ausflug - es wird nicht spezifiziert). Aber wenn wir keinen Ausflug machen, wissen wir, dass das Wetter nicht schön sein kann - denn sonst würden wir ihn ja gerade machen.
Das heißt, wir werden wohl nicht umhin kommen, die Aussagen (2) und (3) auch noch zu betrachten...
Auch hier wieder das selbe Problem. (2) verbietet nicht, dass wir einen Ausflug machen und dabei nicht nass werden. Wir können aus (2) nur folgern:
(2') Wenn wir nass werden, dann machen wir einen Ausflug (im Sinne von: wir sind dabei, einen zu machen).
Aussage (3) sagt aus, dass wir bei "nicht schönem" Wetter nass werden. Die Folgerung daraus wäre dann:
(3') Wenn wir nicht nass werden, dann ist das Wetter schön.
Die Frage ist nun, was passiert, wenn das Wetter nicht schön ist... Dazu habe ich die einzelnen Aussagen mal in Boolesche Ausdrücke umgeformt und hingeschrieben, ebenso die jeweiligen Folgerungen
[code]
(1) WS --> A (1') NOT(A) --> NOT(WS)
(2) NOT(A) --> NOT(N) (2') N --> A
(3) NOT(WS) --> N (3') NOT(N) --> WS
Legende: "WS": Wetter ist schön
N: Wir werden nass
A: Wir machen einen Ausflug
NOT(x): Ist genau dann wahr, wenn x nicht wahr ist...
A --> B: Implikation; wenn A gilt, muss auch B gelten (mit logischem UND/ODER ausgedrückt: [A --> B] = [NOT(A) \/ B])
\/: Logisches ODER (von lat. "vel")
/\: Logisches UND[/code]
Wenn ich nun "NOT(WS)" auf "1" setze, dann folgere ich doch mit Regel (3) daraus, dass N auch wahr ist. Wenn N wahr ist, müsste durch Regel (2') folgen, dass auch A wahr ist.
Meine Antwort also: Wenn das Wetter nicht schön ist, machen wir den Ausflug. Einen direkten Widerspruch habe ich auf Anhieb nicht gefunden.
Nochmals die Folgerung in Worten (ganz ohne Boolesche Logik): Wenn das Wetter nicht schön ist, werden wir nass. Wenn wir nass werden, machen wir den Ausflug.
Wir können auch die Regeln (1), (2) und (3) als boolesche Formel hinschreiben:
[code]
(WS --> A) /\ (NOT(A) --> NOT(N)) /\ (NOT(WS) --> N)[/code]
Dies lässt sich umformen:
[code]
(NOT(WS) \/ A) /\ (NOT(NOT(A)) \/ NOT(N)) /\ (NOT(NOT(WS)) \/ N)[/code]
Doppelte Negationen lassen sich entfernen:
[code]
(NOT(WS) \/ A) /\ (A \/ NOT(N)) /\ (WS \/ N)[/code]
Wir suchen nun eine erfüllende Belegung für diese Formel, sodass die ganze Formel wahr wird. Wir müssen "WS" (Wetter ist schön) mit einer Null belegen, denn danach wird ja gefragt. Wir stellen nun die Frage: Muss "A" ("Wir machen einen Ausflug") auf Eins gesetzt werden, damit die Formel erfüllbar wird?
Setzen wir "WS=0" ("0" steht für "unwahr", und "1" für wahr) einmal ein:
[code]
(1 \/ A) /\ (A \/ NOT(N)) /\ (0 \/ N)[/code]
Wir haben hier drei Klammern, die mit logischen UNDs verbunden sind. Also müssen, um die ganze Formel wahr zu machen, alle drei Klammern wahr werden. Um die dritte Klammer wahr zu machen, müssen wir "N=1" setzen, da "0 \/ N" nur dann wahr wird, wenn "N=1" gilt. Damit legen wir aber auch "NOT(N)" in der mittleren Klammer fest, nämlich "NOT(N)=0". Also haben wir:
[code]
(1 \/ A) /\ (A \/ 0) /\ (0 \/ 1)[/code]
Damit ist aber nun klar, was mit "A" passieren muss: "A" muss den Wert "1" annehmen, damit die Formel an sich wahr wird. Also machen wir auch nach den Regeln der booleschen Logik den Ausflug bei schlechtem Wetter.
Ich hoffe, ich habe mich bei der Formel oder bei der Interpretation der Aussagen als reine Implikationen nicht vertan; es ist nämlich schon ein wenig her (genauer gesagt: 4 Semester), dass ich mich intensiver mit Aussagen- (und Prädikaten-)logik befasst habe. Falls Ihr Korrekturen/Fehler/Hinweise hat, dann postet es einfach, ich freue mich immer über konstruktive Kritik.
Ja, zugegeben, der zweite Teil mit der Booleschen Formel war dann schon ein wenig "mit Kanonen auf Spatzen geschossen", aber der Weg sollte eigentlich bei allen Problemen dieser Art zum Ziel führen.
HTH und Grüße,
Steffen
wenn das stimmt, hast du dir meinen respekt redlich verdient!
Hallo!
Es stimmt selbstverständlich! Wobei man sagen muss, das dies auch relativ einfache Aussagenlogik ist, es gibt da wesentlich komplexere Beispiele.
Vereinfachen kann man sich das aber immer, in dem man auf keinen Fall mit dem "deutschen Satz" arbeitet, sondern ihn mit Operatoren (Implikation, OR, AND, XOR, Äquivalenz etc.) umbaut und dann mit logischen, binären Werten arbeitet (wahr, falsch).
Der Grund, warum ich von der direkten Verwendung der deutschen Sprache abrate ist z.B. folgender:
Wenn ein Pärchen sagt "Wir gehen heute ins Kino oder etwas Essen", dann ist das zwar ein mit "ODER" verknüpfter Satz, der aber aussagenlogisch kein OR ist, sondern ein XOR - denn ein aussagenlogisches OR ist auch dann wahr, wenn beide Einzelaussagen stimmen (in diesem Fall also, wenn sie ins Kino gehen UND etwas Essen). Meistens meint man in der deutschen Sprache aber, dass man nur eines von beiden macht und nicht beides.
Liebe Grüße,
Bernd
Ja, in der Tat, vor allem dann (aber nicht nur), wenn noch die Prädikatenlogik ins Spiel kommt... ;-)
Genau! Ich denke, die meisten Fehler passieren dann nach wie vor beim Umformen von der deutschen Sprache in die Formeln. Zumindest war das bei mir immer die Stelle, wo sich am ehesten Fehler eingeschlichen haben (vor allem, wenn's schon im Deutschen nicht sauber da stand).
Jep, zum einen das - und was man auch häufig sieht, sind diese "falschen Umkehrungen", wie sie hier in diesem Thread ja auch mehrfach aus den Implikationen abgeleitet wurden.
Viele Grüße,
Steffen
so viel klugschiss macht mir angst!
aber mei....wenns schee macht!
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