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Thema: Mathe: Beweis der Ableitung von f(x)=1/x

  1. #1

    39 Jahre alt
    aus gesprochen reumütig: ok, ok, ich nehms zurück :(
    285 Beiträge seit 12/2002

    Mathe: Beweis der Ableitung von f(x)=1/x

    kann mir irgendjemand sagen wie dieser term vereinfacht aussieht? Hab da zwar eine lösung aber die weicht von der lösung meines lehrbuches ab, allerdings würde dann der beweis nimmer stimmen.

    und zwar an folgender stelle:
    [(x-(x+Delta x))/((x+Delta x)*x)]/Delta x

    d.h. es steht ein bruch im zähler.

  2. Nach oben    #2

    43 Jahre alt
    aus Ulm
    332 Beiträge seit 11/2002
    Zitat Zitat von $moKe
    kann mir irgendjemand sagen wie dieser term vereinfacht aussieht? Hab da zwar eine lösung aber die weicht von der lösung meines lehrbuches ab, allerdings würde dann der beweis nimmer stimmen.

    und zwar an folgender stelle:
    [(x-(x+Delta x))/((x+Delta x)*x)]/Delta x

    d.h. es steht ein bruch im zähler.
    Ich würde wie folgt weiterrechnen (statt "Delta x" schreibe ich einfach "h", damit ich nicht immer das Wort "Delta" mitschleppen muss):

    [code]
    x - (x + h) - h
    --------------- ---------------
    (x + h) * x x^2 + h*x
    lim -------------------- = lim --------------------
    h -> 0 h h -> 0 h


    - 1
    ---------------
    x^2 + h*x - 1 1
    = lim -------------------- = lim --------------- = - ---
    h -> 0 1 h -> 0 x^2 + h*x x^2
    [/code]HTH!

    Gruß,
    Steffen

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