Unser Mathe Lehrer hat durchblicken lassen das wir in unserer Abi-Klausur wahrscheinlich den In- und Umkreis um eine gleichseitige Pyramide berechnen müssen...hat einer hier eine Ahnung wie das geht?
Als Pyramide könnte man mal
A (2/2/0), B(-2/2/0), C(2/-2/0), D(-2/-2/0) und S(0/0/5) nehmen...
beim umkreis liegt jeder punkt auf dem kreisradius, also entweder dann ueber die kreisgleichung loesen oder darueber, dass alle diese punkte gleich weit vom mittelpunkt entfernt sind (laenge der strecken punkt-mittelpunkt) ist gleich.
alternativ kann man es ueber die winkelhalbierenden machen, ist aber etwas komplizierter.
beim inkreis sind die ebenen, die durch die diversen punkte aufgespannt werden tangentialebenen, also abstand mittelpunkt zur ebene ist radius des kreises.
im grunde musste halt verschiedene gleichungen aufsetzen und dann so eliminieren, dass du den mittelpunkt erhaelst.
bzw hab das gleichseitig ueberlesen, da gehts vermutlich noch einfacher
fuer den umkreis bekomm ich jetzt raus:
Mittelpunkt: (0/0/1,7)
Radius: r=3,3
innkreis berechne ich auch noch zum spass
ihr freaks! worum gehts denn?
eine hupenpyramide im raum, da liegt ein kreis entweder so drin, dass er alle seitenflaechen beruehrt (innkreis) oder so, dass alle eckpunkte der pyramide auf der kreisoberflaeche liegen (umkreis)
ist nix anderes als beim dreieck, aber halt aufn raum bezogen
Hmm...so rein theoretisch war mir das klar wie das geht, aber wie kommst du jetzt auf den Mittelpunkt? Nimmst du zwei normalen zu beliebigen Ebenen und schneidest die miteinander, oder wie?
btw. trotzdem schon mal danke
ne, also beim umkreis hab ich jeden punkt in die kugelgleichung (x-m)²=r²
eingesetzt hab dann 5 gleichungen mit m1, m2, m3 als mittelpunktskoordinaten...die kann man dann durch gleichsetzen usw. ausrechnen.
und beim inkreis ist mir was besseres eingefallen:
da die pyramide gleichseitig ist liegt der mittelpunkt auf dem normalenvektor der grundflaechenebene, der durch den punkt s geht (kann man ne geradengleichung aufstellen)
da muss man dann nurnoch schauen, fuer welchen wert der punkt von der grundflaeche den selben abstand hat wie von einer seitenflaeche
Öhhh (ich hoffe du hällst mich nicht für total dämmlich, aber mit den Eckpunkten hast du doch letzten endes nur x, dann fehlt dir doch m UND r, wie soll dat den gehen???
nene, also die kugelgleichung heisst ja explizit so
(x1-m1)²+(x2-m2)²+(x3-m3)²=r²
und davon haste dann fuer jeden punkt eine (x1, x2, x3 einsetzen)
die kannste dann gleichsetzen (r ist ja gleich) und m1,m2,m3 bestimmen
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Cy
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