Kurfendiskussion mit ln-Funktion

[pOlTeRgEiSt]

Heyho

Ich bin in Mathe wirklich keine Leuchte und wäre euch sehr verbunden wenn mir jemand bei der folgenden Funktion helfen könnte. Ich bräuchte die Rechnung der Nullstellen,Extrem/-und Wendepunkte

lnx / x

Dankeschön schonma im Vorraus

[evildragon]

bei den extremstellen musst du erst die ableitung der funktion angeben , diese dann gleich 0 setzen und nach x auflösen .. so kriegst du den hoch bzw tiefpunkt raus .. aber wie das bei x allein is kA weil f'(x) = 0 is

[ami21]

hier,haste die ableitung:

f(x) = lnx/x

-> f'(x) = ( 1/x*x - lnx*1 ) / x²
-> f'(x) = ( 1 - lnx ) / x²

dann brauchste noch f'' (x)

-> f''(x) = ( -1/x*x² -(1-lnx*2x) ) / (x²)²
-> f''(x) = ( -x-1+2x*lnx ) / (x²)²

garantiere zwar für nix,es müsste aber richtig sein...naja...mein mathe lk ist schon 2 jahre her
für die nullstellen setzt du f(x) = 0 -> 0 = lnx/x
für die extremstellen f'(x) = 0 -> 0 = ( 1 - lnx ) / x²
für die wendestellen f'' (x) = = -> 0 = ( -x-1+2x*lnx ) / (x²)²

[pOlTeRgEiSt]

Die Bedingungen weiß ich ja, das Problem ist,dass ich Probleme habe die Sachen aufzulösen,ich bräuchte also die komplette rechnung der einzelnen Punkte.
Trotzdem danke

[eckbert]

f(x) = 0 D = R+

lnx / x = 0 |*x
lnx = 0
x = e^0 = 1

f'(x) = 0

( 1 - lnx ) / x² = 0 |*x² |+lnx
1 = lnx
x = e^1 = e

f''(x) = 0

0 = ( -x-1+2x*lnx ) / (x²)² |*x²
2x*lnx = x + 1
x = e^1.5

[ka, wie man die wendepunkte ausrechnen kann, habs einfach mal zeichenn lassen http://www.thkoehler.de/midnightblue/m_kdb.htm]

[pOlTeRgEiSt]

dankeschön