ich hab da ne aufgabe, is eigentlich ganz einfach aber da muss man so ne komische substitution oder sowas anwenden und ich weiß nich was ich da machen soll: (ich schreibs so wie mans spricht....)
3 hoch 2x... minus 3 hoch x ist gleich 6...
okay... es kommt lösung 1 raus aber ich zum teufel komm ich da drauf dass ich da substitutieren (weiß immer noch nich wie des richitg heißt) und dann die mitternachtsformel anwenden muss?? bitte hilft mir jemand!!!!
mitternachtsformel?
substituieren tust du immer dann, wenn du ne gleichung hast die z.B. so aussieht:
F(x)= 2x^4 + 3x^2 + 53
da ersetzt du einfach x^2 = y heißt für x^2 setzt du einfach y ein, dann würde die gleichung so aussehen:
F(y)= 2y^2 + 3y + 53
die kannste dann ganz einfach per mitternachtsformel lösen, dann aber später nich vergessen aus y wieder x^2 zu machen und dementsprechend die endlösung anzupassen.
Aber die gleichung die du da hast da substituiert man nicht wenn ich die gleichung richtig verstehe. da musste den logarithmus benutzen, da x als potenz steht.
Zitat von TaubNuss
nö, ich habs grad nachgerechnet. hab 3^x = u substituiert, und dann mit mitternachtsformel gelöst, und bekam das ergebnis x1=1 und x2=-2 wobei x2=-2 ausscheidet, da es ja nicht negativ sein kann
Jaaaa ich habs gerafft
warum krieg ich -1 raus?
Also, nochmals hingeschrieben:[code]
3^(2x) - 3^x = 6[/code]
Du kannst das in der Tat mit Substitution lösen:[code]
3^x =: u[/code]Das gibt dann:[code]
u^2 - u = 6[/code]
Mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (auch oft "Mitternachtsformel" genannt), kannst Du dann zwei Werte für "u" bestimmen. Ich kriege hier raus: u=3 und u=-2.
Nun geht es an die Rücksubstitution, d.h., die folgenden Gleichungen müssen nach "x" aufgelöst werden:[code]
(a) 3^x = 3
(b) 3^x = -2[/code]Die Gleichung (a) ist durch Anwenden einer Logarithmusfunktion auf beiden Seiten lösbar, Gleichung (b) nicht, da Logarithmen nur für positive Zahlen größer Null definiert sind. D.h. wir führen nun durch:[code]
log (3^x) = log (3)
<=> x log (3) = log (3)
<=> x = log(3) / log(3)
<=> x = 1[/code]
Du kannst dann noch die Probe machen, d.h. die Lösung "x=1" in Deine Ausgangsgleichung einsetzen und die Richtigkeit der Lösung bestägigen.
HTH,
Steffen
Für das Wort "Mitternachtsformel" hätte uns unser LK-Lehrer die Hammelbeine langgezogen.... aber es gibt ne Menge böser Worte in der Mathematik....
Beispiele:
aufleiten anstatt integrieren
PQ-Formel anstatt Diskriminantenform
oder auch nicht schlecht war immer wenn man bei Division durch 0 oder negativer diskriminante einen blitz daneben gemalt hat.... *rofl*
Was Mathematisch aber korrekt ist oder ?
Ich glaube das ist das richtige "algebräische"Zeichen für Fehler oder Undefiniert...
Bei uns an der Schule nannte man die Formel von der achten bis zur dreizehnten Klasse grundsätzlich und ganz offiziell "Mitternachtsformel", auch im Leistungskurs...
Genau, oder als "Partizip Perfekt Passiv von ableiten" das Wort "abgelitten".
Gruß,
Steffen
Nein, zumindest mir ist nicht bekannt, dass ein "Blitz" für "x/0" bzw. "undefiniert" verwendet wird.Was Mathematisch aber korrekt ist oder ?
Ich glaube das ist das richtige "algebräische"
Ich kenne aus der Uni den "Blitz" in der Mathematik und in der Theoretischen Informatik allerdings als abkürzende Schreibweise für "Widerspruch", d.h., wenn man einen Widerspruchsbeweis (man nimmt das Gegenteil dessen, was man beweisen möchte, an und führt dies zu einem Widerspruch) führt und dann zum eigentlichen offensichtlichen Widerspruch kommt, macht man einen "Blitz" hin.
Aber das ist bestimmt nirgendwo "definiert", sondern es hat sich so eingebürgert. So wie das "q.e.d." oder das Kästchen am Ende eines Beweises. Das ist ja auch keine Algebra, sondern einfach nur eine abkürzende Schreibweise.
Es kann natürlich sein, dass man in der Schule irgendwo mal zeigen möchte, dass eine Gleichung keine Lösung hat und dazu annimmt, sie hätte doch eine Lösung, die aber dann "x/0" sein muss. Und da "x/0" nicht definiert ist, hat man einen Widerspruch zur Annahme, dass es eine Lösung gibt. In diesem Zusammenhang kann es natürlich sein, dass der "Blitz" wirklich bei "x/0" bzw. "undefiniert" mal auftaucht.
Gruß,
Steffen
Na zum Glück war ich auf der Hauptschule
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SL4YER
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