Mathe - Analysis

[I LOVE MY LIFE]

Moin!

Ich hab da in Mathe ne Aufgabe bekommen und hab keine Ahnung, wie ich die anpacken soll...

Also, das ist die Aufgabe:

f[index t](x) = 1 - (( 2e^x) / (e^x+t)) x ist element aus R

Ihr Schaubild sei K[index t]

a) Untersuche K[index t] auf Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-achse sowie auf hoch- und tiefpunkte. Zeige, dass K[index t] symmetrisch zum Schnittpunkt mit der x-achse ist. Zeichne K[index t] im Bereich -3 <= x <= 3.

b) Die x-achse, die Kurve K[index t] und die gerade x=ln(2t) schließen eine Fläche ein. Zeige, dass deren Inhalt unabhängig von t ist.

c) Das Schaubild der ersten Ableitung von f[index t] schneidet K[index t] im Punkt S[index t]. Berechne die Koordinaten von s[index t].
zeige, dass alle Punkte S[index t] auf einer Geraden liegen.

d) Zeige, dass jede Funktion f[index t] eine Umkehrfunktion besitzt. Gib die Definitionsmenge der Umkehrfunktion an. Wie lautet der Funktionsterm der Umkehrfunktion? Begründe anschaulich, dass die Kurven mit den Gleichungen y=f[index t] (x) und der Umkehrfunktion einen gemeinsamen Punkt auf der ersten Winkelhalbierenden besitzen.


So, dass sind die Aufgaben.
Ich möchte nicht, dass irgendjemand mir jetzt die Lösung der Aufgaben einfach postet.
Die Lösung ansich sind sicher hilfreich, bringen mir aber nichts, wenn ich den Gedankengang nicht nachvollziehen kann.
Also, falls jemand die Aufgaben lösen möchte, bitte sagen, WAS genau WARUM gemacht werden muss.

[diggawigga]

ich fang jetzt mit LK an das kann ja heiter werde

[cosquillo]

zu a)

ft(x) null setzen und nach t auflösen.

t= e^x

t=e^x in ft(x) einsetzen.

x x
e + e = ±∞ , x = 0 , e = e

Also ich bin mir net so sicher... aber ich glaub das ist dann:
Asymtote bei ±∞
und schnittpunkt bei 0

ich habs mit dem CAS (derive 6) gelöst..
weiß aber net, ob des so richtig is!