mal wieder: stochastik

[chrysalis]

ich mal wieder

seitdem wir diesen neuen lehrer in mathematik haben, krieg ich GAR NICHTS mehr hin. ich bin seine "unterrichtsmethoden" nicht gewöhnt; wir sollen uns alle selbst erarbeiten, es wird nichts großartig erklärt. nun gab er uns heute einige aufgaben auf, die wir zu mittwoch lösen sollen.

zur aufgabe:


hans spielt in zwei lotterien. in der lotterie 1 gewinnt jedes 3. los. in der lotterie 2 sind von 170 losen 90 gewinne.

a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass hans in beiden lotterien gewinnt?

b) mit welcher wahrscheinlichkeit gewinnt hans in der lotterie 1 oder in der lotterie 2?

c) berechnen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass hans nicht gewinnt.


also, wie gesagt. das ist die aufgabe. nun meine frage.. die wahrscheinlichkeit für die lotterie 2 beträgt doch 90/170, oder? wie siehts dann aber in der 1. lotterie aus? da gibt es keine "gesamtzahl" der lose.. oder sollte ich in diesem fall dann lieber berechnen, welches wievielte los in der 2. lotterie gewinnt? ich hoffe, ihr könnt mir folgen?!

als "hilfe" hat er uns 2 regeln an die tafel geklatscht und meinte, wir sollen
schauen, ob wir dieses gebrauchen können oder nicht.


1. Regel: Additionsregel

,,ODER" = ,, + " (auf dem = ist ein ^) -> P(a v b) = P(a) + P(b)



2. Regel: Multiplikationsregel

,,UND" = ,, x " -> P(a ^ b) = P(a) x P(b)



nun ja. ich kann damit nicht so wirklich etwas anfangen..

hilfe!

[diggawigga]

zur aufgabe:


hans spielt in zwei lotterien. in der lotterie 1 gewinnt jedes 3. los. in der lotterie 2 sind von 170 losen 90 gewinne.

a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass hans in beiden lotterien gewinnt?

1/3 * 90/170 = 3/17


b) mit welcher wahrscheinlichkeit gewinnt hans in der lotterie 1 oder in der lotterie 2?

ähm entweder musst du die wahrscheinlichkeiten addieren oder multiplizieren


c) berechnen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass hans nicht gewinnt.

einfach den bruch der bei b rauskommt umdrehen denk ich



ps : ich hatte noch keine stochastik

[Marsmensch]

c) (1-1/3)*(1-90/170)

[Viviane]

a stimmt.

bei b wahrscheinlichkeiten addieren.


c.) 2/3 x80/170

[chrysalis]

ich blicks nicht

[Viviane]

c steht da.

bei a wie diggawigga gesagt hat.

bei b: 1/3 + 90/170

[Susi Spackowski]

also wenn jedes dritte los gewinnt, ist die wahrscheinlichkeit für nen Gewinn ja 1 zu 3 also 1/3 . bei jedem vierten wäre es 1/4 usw.

a: hans soll in beiden lotterien gewinnen. also in lotterie 1 UND lotterie 2. daraus folgt ja die multiplikationsregel.
rechnung siehe digga

b: er soll in lotterie 1 ODER 2 gewinnen. also additionsregel. weil nur eines der beiden eintreten soll und nicht beides
p= 1/3 + 90/170

c: bei marsmensch und viviane kommt ja das gleiche raus
die wahrscheinlichkeit für ein gewinn bei lotterie 1 ist ja 1/3. für KEIN gewinn also 1-1/3.
bei lotterie ist p(gewinn)= 90/170. folglich ist p(niederlage, kein gewinn)=1-90/170
das muss dann wieder mit der multiplikationsregel gerechnet werden

sorry, kann net besser erklären

[chrysalis]

aaah, mit der multiplikations- und additionsregel leuchtet es mir schon etwas ein, danke!

ich werd mich damit nu nochmal auseinandersetzen und es rechnen etc und mit euren ergebnissen abgleichen..


edit: okay, gerechnet und abgeglichen. rechenweg:

a) P(a ^ b) = P(a) x P(b) = P( 1/3 ^ 90/170) = P(1/3) x P(90/170) = 3/17

b) P(a v b) = P(a) + P(b) = P(1/3 v 90/170) = P(1/3) + P(90/170) = 44/51

c) P(a ^ b) = P(a) x P(b) = P(2/3 ^80/170) = P(2/3) x P(80/170) = 16/51



mensch. ich machs mir immer schwieriger, als es eigentlich ist. nun denk ich mir auch "hey, das ist ja gar nicht so schwer!" aber auf den lösungsgedanke komm ich irgendwie nicht, weil ich vieeeel zu kompliziert denk

[Marsmensch]

Sochastik ist einfach richtig richtig schwer. Sieht man auch daran, dass es schon inder Antike Geometrie gab und die wichtigsten Gesetzte dafür auch schon damals formuliert wurden. Stochastik gibt es erst seit 200 Jahren oder so. Der menschliche Geist ist einfach nicht daran gewöhnt in Wahrscheinlichkeiten zu denken. Ich vermute, dass das evolutionär bedingt ist, da es sehr viel schneller und meistens auch erfolgreich ist, in Erfahrungen zu denken.

Um der Materie etwas näher zu kommen, kann ich "Das Ziegenproblem" von Gero von Randow empfehlen. Der schreibt in ansprchendem Stil und man versteht es eher als im Matheunterricht. (ist aber viell auch nicht für jeden etwas)

[chrysalis]

joa, stochastik scheint schwer zu sein und dabei stehen wir erst am anfang. aber die sache ist, dass wir, mal wieder, einen lehrerwechsel hatten, was also eine komplette umstellung bedeutet. bei der vorherigen lehrerin waren wir auch bei der wahrscheinlichkeitsrechnung. doch von heute auf morgen gab es diesen lehrerwechsel und auch im unterricht einen schnitt; wir stiegen mitten in die statistiken ein. naja okay, halb so wild. war noch ganz okay und auch recht verständlich aber dann gab es plötzlich wieder einen cut und wir sind nun da, was oben erläutert wurde. "einfach so" . keine erklärungen, nichts. ich finds ja wirklich gut, dass wir uns den stoff selber erarbeiten sollen, keine frage! dennoch sollte bei bedarf die unterstützung der lehrkraft nicht ausbleiben.. neeeeein, ich will hier nicht die schuld auf die lehrer schieben. aber diese umstellung war/ist schon etwas heftig und das nicht nur für mich. und wie gesagt.. ich denk zu kompliziert, immer über 1000 ecken und das, obwohl die lösung doch so nahe liegt

[Viviane]

stochastik ist nicht schwer-nur man kann es kompliziert oder einfach erklären, das kommt leider einfach drauf an ob man glück oder pech mit dem lehrer hat.

[diggawigga]

also wenn jedes dritte los gewinnt, ist die wahrscheinlichkeit für nen Gewinn ja 1 zu 3 also 1/3 . bei jedem vierten wäre es 1/4 usw.

a: hans soll in beiden lotterien gewinnen. also in lotterie 1 UND lotterie 2. daraus folgt ja die multiplikationsregel.
rechnung siehe digga

b: er soll in lotterie 1 ODER 2 gewinnen. also additionsregel. weil nur eines der beiden eintreten soll und nicht beides
p= 1/3 + 90/170

c: bei marsmensch und viviane kommt ja das gleiche raus
die wahrscheinlichkeit für ein gewinn bei lotterie 1 ist ja 1/3. für KEIN gewinn also 1-1/3.
bei lotterie ist p(gewinn)= 90/170. folglich ist p(niederlage, kein gewinn)=1-90/170
das muss dann wieder mit der multiplikationsregel gerechnet werden

sorry, kann net besser erklären

also hat ich recht ?!

[Viviane]

ja.