...in einem punkt, den einer von euch vllt bestimmen kann:
zwei tangenten berühren den kreis in den punkten A bzw. B. bestimmen sie den schnittpunkt der tangenten.
A(2|YA); B(-5|YB); x² +2x + y² + 6y - 15 = 0
wer ist hier fähig ?
...in einem punkt, den einer von euch vllt bestimmen kann:
zwei tangenten berühren den kreis in den punkten A bzw. B. bestimmen sie den schnittpunkt der tangenten.
A(2|YA); B(-5|YB); x² +2x + y² + 6y - 15 = 0
wer ist hier fähig ?
was soll diese gleichung?Zitat von H3Nn355Y
was weiss den ich, ist net meine aufgabe, bin nur gebeten worden sie zu posten
toll. einfach ma ne gleichung posten.
dass ist mir gleich hahahahaha mathematiker witz *hrhr*
das ist die kreisgleichung.
(wenn ich gleich mal zeit habe, kann ich das ja mal ausrechnen.)
das wäre echt karma mässig nett von dir
was zur hölle is ne kreisgleichung ?
das gibts nicht ein kreis sieht immer gleich aus man braucht nur einen wert um ihn zu zeichnen das is r= radius oder d = durchmesser oder u = umfang
aaaalso braucht man nur r !! und ggf noch die koordinaten
was zur hölle is ne kreisgleichung ?
das gibts nicht ein kreis sieht immer gleich aus man braucht nur einen wert um ihn zu zeichnen das is r= radius oder d = durchmesser oder u = umfang
aaaalso braucht man nur r !! und ggf noch die koordinaten
ja und eben um diese koordinaten zu kriegen, braucht man die kreisgleichung.
habt ihr das noch nie gehabt? (war glaub ich mal irgendwann in der 10. klasse oder so...)
also, sorry aber ich komm grad noch nicht dazu, dass auszurechnen (wann brauchst du es denn?)
aber die kreisgleichung kann ich dir schon mal sagen:
(x+1)^2+(y+3)^2=16 (daraus kann man ja auf den radius und den kreismittelpunkt schließen...)
wie gesagt ICH brauchs garnicht sondern ne bekannte. aber vllt hat ses inzwischen sogar selbst schon gepackt mal schaun
Zunächst die Punkte A und B (liegen ja auf dem Kreis, also Einsetzen des x-Wertes in die Kreisgleichung und auflösen nach Y) ausrechnen. Für yA erhalte ich die beiden Lösungen yA1=1 und yA2=7. Für yB erhalte ich die folgenden zwei Lösungen: yB1=0 und yB2=-6.
Also: Betrachten wir die Tangenten durch A1(2|1) und B1(-5|0). Natürlich können wir uns auch die Tangenten an A2(2|7) und B2(-5|-6) anschauen. Aber das geht ganz analog.
Für die Tangente t1 an A1(2|1) gilt: Sie geht durch den Punkt A1(2|1), der auf dem Kreis liegt. Da t1 den Kreis tangiert, rechnen wir die Steigung der Kreiskurve an dieser Stelle aus. Dies geht über die Ableitung der Kreisgleichung, die wir zunächst nach y auflösen. Das ergibt dann:[code]
x² + 2x + y² + 6y - 15 = 0
<===> 1y² + 6y + x² + 2x - 15 = 0
| | \ /
| | \ /
...(a) ...(b) \ /
\___________ /
|
|
...(c)
Lösungsformel für quadr. Gleichungen (Mitternachtsformel):
-b + Wurzel(b² - 4ac)
y1 = ---------------------
2a
-b - Wurzel(b² - 4ac)
y2 = ---------------------
2a
Also (a), (b) und (c) hier eingesetzt:
y1 = -3 + Wurzel(24 - x² - 2x)
y2 = -3 - Wurzel(24 - x² - 2x)
Das ergibt dann als Funktion für den einen Halbkreis:
y1(x) = -3 + Wurzel(24 - x² - 2x)
Analog für den zweiten Halbkreis:
y2(x) = -3 - Wurzel(24 - x² - 2x)
Ableitung von y(x):
d y(x) -2x - 2
y'(x) = -------- = --------------------------
dx 2 * Wurzel(24 - x² - 2x)
Steigung des Kreises (und damit auch der Tangenten) an der Stelle x=2:
3 * Wurzel(16)
- ----------------
16[/code]
Jetzt kennt man einen Punkt und die Steigung der Tangen t1. Damit kann man die Gerade hinschreiben. Analog rechnet man am Punkt B1 die Steigung des Kreises aus und erhält ganz analog die Tangente t2, die an diesem Punkt anliegt.
Schlussendlich schneidet man t1 und t2 (Gleichsetzen der Geradengleichungen der Tangenten). Das sollte das Gewünschte liefern.
Alles ohne Gewähr - da ziemlich in Zeitnot. Am besten alles durch Zeichnung im Koordinatensystem nachprüfen.
Gruß,
Steffen
ach de steffen ma wieder uff disch konn ma zähle
vielen dank von mir und karin
war der witz dann doch nicht ganz so kurz und lustig wie ich gedacht hab
ne noch nie von gehört sorryja und eben um diese koordinaten zu kriegen, braucht man die kreisgleichung.
habt ihr das noch nie gehabt? (war glaub ich mal irgendwann in der 10. klasse oder so...)
also, sorry aber ich komm grad noch nicht dazu, dass auszurechnen (wann brauchst du es denn?)
aber die kreisgleichung kann ich dir schon mal sagen:
(x+1)^2+(y+3)^2=16 (daraus kann man ja auf den radius und den kreismittelpunkt schließen...)
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