Mathe

[diggawigga]

Bestimmen sie die ableitung der stelle x0 mit der x und der h methode

f(x) = x² -4x


x-methode : f(x)-f(x0) / x- x0 = f ' (x0)

h methode : f(x0+h) -f (x0) / h = f ' (x0)


soo und jetzt ???

umformen ? aber wie ich raffs net

[Mecki]

Em....einfach einsetzen und gut is.

[Steffen M.]

umformen ? aber wie ich raffs net

Nach der "h"-Methode:
[code]
f(x + h) - f(x)
f'(x) = lim -----------------------
h->0 h


Einsetzen von f(x) = x² - 4x ergibt:

(x + h)² - 4(x+h) - (x² - 4x)
f'(x) = lim -------------------------------------
h->0 h


Ausmultiplizieren:

x² + 2xh + h² - 4x - 4h - x² + 4x
= lim -------------------------------------
h->0 h


2xh + h² - 4h
= lim -------------------------------------
h->0 h


Kürzen:
2xh h² 4h
= lim (------- + ------- - -------)
h->0 h h h


= lim ( 2x + h - 4 )
h->0

Limes laufen lassen ergibt:

= 2x - 4

Für die Stelle x=x0 einfach x durch x0 ersetzen und gut.[/code]

Nach der "x-x0"-Methode:[code]

f(x) - f(x0)
f'(x) = lim -----------------------
x->x0 x - x0


Einsetzen von f(x) = x² - 4x ergibt:

x² - 4x - x0² + 4x0
= lim -----------------------------
x->x0 x - x0


Geschickt auf zwei Brüche verteilen:

x² - x0² -4x + 4x0
= lim ------------- + -------------
x->x0 x - x0 x - x0


Ausklammern:

(x + x0) (x - x0) -4 (x - x0)
= lim ( ------------------- + ------------- )
x->x0 x - x0 x - x0


= lim ( x + x0 - 4 )
x->x0

Limes laufen lassen:

= 2x0 - 4[/code]

So, ich hab's Dir vorgerechnet, aber mach unbedingt noch weitere Übungen dazu. Und falls Dir nur ein Schritt hier unklar ist, frag' bitte nach. Sonst nützt Dir das gar nichts.

HTH,
Steffen

[diggawigga]

Em....einfach einsetzen und gut is.

was soll ich einsetzen ?

(x²-4x) - (xo²-4xo) / x - xo = f ' (xo)


so meinst dU ?


aber das bringt mich ja auch nicht weiter .......

ich soll ja am ende ne formel ohne bruchstrich da raushaben für f ' (xo)

[Steffen M.]

was soll ich einsetzen ?

(x²-4x) - (xo²-4xo) / x - xo = f ' (xo)

so meinst dU ?

Ja, schon so. Klammern auflösen, vereinfachen, Limes laufen lassen. Der fehlt Dir übrigens in Deiner Zeile.

Und zur Kontrolle am Ende in dem Posting darüber nachschauen. ;-)

Gruß,
Steffen

[Mecki]

was soll ich einsetzen ?

(x²-4x) - (xo²-4xo) / x - xo = f ' (xo)


so meinst dU ?


aber das bringt mich ja auch nicht weiter .......

ich soll ja am ende ne formel ohne bruchstrich da raushaben für f ' (xo)

Exakt so also wie Steffen es dir schon vorgerechnet hat.
Du musst dann halt weiter mit der Formel arbeiten bwz. spielen.
Auch wenn du dann erstmal einen Bruch da stehen hast, macht das ja nichts, denn du kannst jeden beliebigen bruch auch als Produkt bspw. schreiben, ohne dass du den Wert veränderst.

Mecki