Ausklammern, Ableitung herbeiführen und Polynomdivision

[Emila]

Hallo zusammen,

ich hätte ein kleines Problem. Eine Funktion ist gegeben, die ich zuerst ausklammern muss. Das habe ich auch gemacht, dann die Ableitung herbeigeführt, aber leider kann ich die abgeleitete Funktion nicht auf 0 setzten. Demzufolge geht dann auch nicht die Polynomdivison. Irgendwo habe ich einen Rechenfehler, den ich leider nicht finde.

f(x)= 1
- ---- (x-3)(x+2)²
81


Habe dann (x+2)² ausgeklammert:
=(x²+4x+4) (x²+4x+4) habe ich danach erhalten.

Danach ausmultipliziert. Es kam dann raus:
x^4+4x³+4x²+4x³+16x²+16x+4x²+16x+16

habe es dann zusammengefasst:
x^4+8x³+8x²+16x²+32x+16

Danach habe ich die (x-3) mit dem obrigen Term ausmultipliziert:
(x-3) (x^4+8x³+8x²+16x²+32x+16)

Dabei kam raus:
x^5+8x^4+24x³+32x²+16x-3x^4-24x³-72x²-96x+48

habe dies nun wieder zusammengefasst:
(x^5-16x^4-40x²-80x+48)

Und nun habe ich die Ableitung herbeigeführt:
(5x^4-64x³-80x-80)

Diese Funktion muss ja, damit man die Polynomdivision ausführen kann, 0 ergeben. Man erhält dies durch ausprobieren dern Zahlen -1, -2,-3, 1,2,3

Leider ergibt das bei mir nicht 0!
Irgendwo habe ich einen Rechenfehler, aber nur wo????
Ich finde ihn nicht.

[Steffen M.]

Hallo zusammen,

ich hätte ein kleines Problem. Eine Funktion ist gegeben, die ich zuerst ausklammern muss. Das habe ich auch gemacht, dann die Ableitung herbeigeführt, aber leider kann ich die abgeleitete Funktion nicht auf 0 setzten. Demzufolge geht dann auch nicht die Polynomdivison. Irgendwo habe ich einen Rechenfehler, den ich leider nicht finde.

Die Funktion lautet also wie folgt (war schwer lesbar):[code] 1
f(x) = - ----- (x-3)(x+2)²
81[/code]Stimmt das soweit?

Habe dann (x+2)² ausgeklammert:
=(x²+4x+4) (x²+4x+4) habe ich danach erhalten.

Das ist schon falsch, denn (x+2)² lautet in der Tat ausmultipliziert (binom. Formel): (x²+4x+4). Aber nicht zwei Mal diesen Term. Das Quadrat macht ja schon, dass Du es mit der binom. Formel auflösen musst. Oder anders gesagt: (x+2)² = (x+2)(x+2) und das ist dann ausmultipliziert nichts Anderes als (x²+4x+4). Und eben nicht (x²+4x+4)(x²+4x+4).

Danach ausmultipliziert. Es kam dann raus:
x^4+4x³+4x²+4x³+16x²+16x+4x²+16x+16

habe es dann zusammengefasst:
x^4+8x³+8x²+16x²+32x+16

Danach habe ich die (x-3) mit dem obrigen Term ausmultipliziert:
(x-3) (x^4+8x³+8x²+16x²+32x+16)

Das ist dann natürlich auch nicht richtig, da schon Dein Ausgangswert nicht richtig war. Wenn ich dann noch (x-3) auf (x²+4x+4) draufmultipliziere, erhalte ich: x³+x²-8x-12.

Also insgesamt:[code]
1
f(x) = - ----- (x-3)(x+2)²
81

1
= - ----- (x³ + x² - 8x - 12)
81[/code]Und das wiederum lässt sich leicht ableiten. Die Ableitung enthält dann nur noch quadratische, lineare und konstante Terme, die sich dann leicht beim Nullsetzen lösen lassen.

Oder sollte das in Deiner Ausgangsfunktion "(x+2)^4" heißen?

Gruß,
Steffen

[Emila]

hallo du,

haben die Aufgabe heute in der Schule besprochen.
Du hattest recht mit der Aussage, dass dies eine binom. Formel sei.

Die Abeitung wäre dann - 1 (x^5+x^4-40x^2-80x-48) diese Funktion
---------
81


wäre dann bei -2 gleich 0
Demzufolge mit (x+2) die Polynomdivision durchführen.

Trotzdem vielen Dank für deine Hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!