Kann mir da mal jemand helfen?
x4-5x²+4=0 (am Anfang heißt es x hoch 4)
Aufgabenstellung :
löse die biquadratische gleichung (hauptthema is polynomdivision zur nullstellenberechnung)
Kann mir da irgendjemand helfen?
Kann mir da mal jemand helfen?
x4-5x²+4=0 (am Anfang heißt es x hoch 4)
Aufgabenstellung :
löse die biquadratische gleichung (hauptthema is polynomdivision zur nullstellenberechnung)
Kann mir da irgendjemand helfen?
falsches forum
aber die erste loesung ist 1, also den ganzen term durch (x-1) dividieren
(x^4-5x²+4) : (x-1) = x³+x²-4x-4
tja, davon kann man dann wieder ne loesung erraten ( 2 )
daraus folgt:
(x³+x²-4x-4) : (x-2) = x²+3x+2
und daraus die loesungen zu gewinnen duerf ja jetzt einfach sein
weil ich so lieb bin schreib ich die gleich auch noch dazu:
-1 und -2
also sind insgesamt die loesungen: -1, 2, -2 (und 1 auch, siehe post von mecki unten, hatte ich vergessen)
Sofern möglich immer das mathematische Verfahren. Also hier doch wohl keine Polynomdivision.Zitat von xXxstefanxXx
falsches forum
aber die erste loesung ist 1, also den ganzen term durch (x-1) dividieren
(x^4-5x²+4) : (x-1) = x³+x²-4x-4
tja, davon kann man dann wieder ne loesung erraten ( 2 )
daraus folgt:
(x³+x²-4x-4) : (x-2) = x²+3x+2
und daraus die loesungen zu gewinnen duerf ja jetzt einfach sein
weil ich so lieb bin schreib ich die gleich auch noch dazu:
-1 und -2
also sind insgesamt die loesungen: -1, 2, -2
kurzer einwand:
kann es sein, dass 2 keine lösung ist, weil du in schritt (2) ja dann durch 0 teilen würdest?
ergo müsstest du bei schritt (1) [für x != 1] und bei schritt (2) [für x != 2] als anmerkung nebendran schreiben.
ne, wenn dus in die urspruengliche gleichung einsetzt (also die probe machst) dann passt das ja
dieses teilen durch x-2 bzw. x-1 macht man nur deshalb, weil man jedes polynom auch so darstellen kann (x-ersteloesung)*(x-zweiteloesung)... usw.
beim ausmultiplizieren kommt dann wieder das polynom raus....ist son satz, dessen namen ich allerdings vergessen hab...
wenn man jetzt das polynom durch den einen loesungsterm dividiert bekommt man den rest der gleichung raus, man findet also nur schritt fuer schritt die loesungen raus
Die Lösungen lauten -1,1,-2,2.
@Heartbreakkid: Deswegen heißen diese Stellen ja auch Nullstellen
Mit der Polynomdivision kannst du immer jeweils eine Nullstelle abspalten.
Das bedeutet, der Therm x^4-5x²+4 kann auch über seine Wurzeln (Nullstellen) dargestellt werden:
x^4-5x²+4=(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)
LG
Mecki
oh stimmt, mecki hat recht, hatte vergessen die 1 vom anfang noch zu den loesungen zu schreiben
satz von vieta
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Cy
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