eine kurvendiskussion mit dieser funktion aufziehen:
x²/(x-2)=0
denn mit diesem ding weiterrechnen wäre spätestens nach der ersten ableitung nur noch hässlich...
eine kurvendiskussion mit dieser funktion aufziehen:
x²/(x-2)=0
denn mit diesem ding weiterrechnen wäre spätestens nach der ersten ableitung nur noch hässlich...
mit der quotientenregel geht das doch easy .....
joa und dann halt definitonsbereich schnittpunkte mit den achsen hoch und tiefpunkte wendestellen....
Meinst du vllt. f(x) = x²/(x-2)
Ansonsten hättest du nämlich gar keine funktion. ^^
Ist halb so wild mit der Quotientenregel.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
Wenn Du die Ableitung schön auf einem Bruchstrich stehen hast, sieht sie doch nicht so übel aus. Die Nullstellen der Ableitung dürften bei 0 und bei 4 liegen, damit hast Du zwei Kandidaten für Extremstellen. Überprüfen durch Vorzeichenwechsel sollte nicht tragisch sein (als hinreichendes Kriterium) oder eben durch die zweite Ableitung, wie, wenn man sie auf einem Bruchstrich stehen hat, auch nicht allzu problematisch ist. Für die Wendestellen braucht man sie ja eh. Da sieht man dann gleich, dass die zweite Ableitung keine Nullstellen haben kann, da im Zähler nur noch eine Zahl ohne Variable steht (und ein Bruch nur durch seinen Zähler genullt werden kann). Also keine Wendestellen.Zitat von $moKe
Bitte erst selbst versuchen, aber für den Fall, dass Du gar nicht weiterkommst, markierst Du am besten die zwei folgenden Zeilen und siehst dann die ersten beiden Ableitungen:
[color=#EBF0D4]
f'(x) = x(x-4) / (x-2)^2
f''(x) = -24 / (x-2)^4
[/color]
Gruß,
Steffen
die 2. ableitung ist das problem. ich komm da auf
f''(x)=(8x-16)/(x-2)^4
und deshalb hat sich mir die kurbendiskussion nicht so einfach dargestellt wie sich das bei dir liest. dann wär das nämlich alles wahrlich kein großes ding gewesen...
Sorry, ich hab in der zweiten Ableitung verrechnet. Du allerdings auch. ;-)
Ich hab's nochmals nachgerechnet. f'(x) stimmt. Aber für f''(x) kommt raus:
f''(x) = 8 / (x-2)^3
Ausgerechnet habe ich es so: f'(x) mit der Quotientenregel ableiten. Das gibt:
f''(x) = ( (2x-4) * (x-2)^2 - (x^2 - 4x) * 2 * (x-2) ) / (x-2)^4
Nun kann man einen Faktor (x-2) kürzen. Das gibt dann:
f''(x) = ( (2x-4) * (x-2) - (x^2 - 4x) * 2 ) / (x-2)^3
Und jetzt im Zähler ausmultiplizieren:
f''(x) = ( 2x^2 - 4x - 4x + 8 - 2x^2 + 8x) / (x-2)^3
Und Vereinfachen:
f''(x) = 8 / (x-2)^3
HTH!
Gruß,
Steffen
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BobTheBuilder
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