Hallo Leute,
habe ein kleines Matheproblem. Es geht um das Thema Punktsymmetrie.
1. Wie findet bei einer Punktspiegelung zu einem Punkt A den Bildpunkt A´
(zeichnerisch im 2-D Raum und rechnerisch im 3-D Raum)
2. Gibt es ein Programm mit dem man eine Pyramide anhand vier Punkten
A(8/4/3), B(6/10/0), C(-2/10/0) und S(6/8/8) darstellen und am Punkt S spiegeln kann? Habe es mit Matheass probiert, es scheint aber nicht zu funktionieren.
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte
Rechnerisch gehst Du her und stellst den Vektor auf, der von Punkt A zu Deinem Spiegelpunkt S führt. Bildlich gesprochen läufst Du einfach von Punkt A zu Punkt S. Jetzt bist Du den Weg von A nach A' aber ja schon "halb" gelaufen. Denn der Punkt A' liegt ja "hinter" dem Punkt S, und S liegt sozusagen auf halbem Weg, also "in der Mitte".Zitat von Kitesurfer
Wenn Du also als Vektor von A nach S z.B. (1|2|3) raus hast, dann musst Du halt insgesamt (2|4|6) laufen, und dann kommst Du schon bei A' an. Zusammen mit dem Ortsvektor von A erhältst Du dann den Ortsvektor von A' also damit seine Koordinaten.
Zeichnerisch verbindest Du A mit dem Spiegelpunkt S (Strecke AS) und zeichnest dann von S ausgehend eine genauso lange Strecke in die andere Richtung. Da liegt dann A'.
Ich halte die Erklärung absichtlich etwas allgemein, damit Du selbst ein bisschen ausprobieren kannst - denn nur dadurch lernt man es. Wenn Du bei einer konkreten Aufgabe nicht weiterkommst, kannst Du sie ja hier nochmals stellen.
Ich kenne leider auf Anhieb keines, von dem ich weiß, dass es "einfach" geht. Ansonsten rechne ich das mal für den Punkt A vor. Von A nach S müssen wir laufen: (-2|4|5). Und von A nach A' also (-4|8|10). Also haben wir nun den Weg von A nach A'. Wo liegt also nun A' tatsächlich? Wir berechnen A + A', also (8|4|3) + (-4|8|10) = (4|12|13) und erhalten somit den Ortsvektor, also die Koordinaten, von A'. Das machst Du analog für die Punkt B und C und erhältst damit B' und C'.
Ansonsten kannst Du Dir mal das Programm "Vektor" anschauen. Evtl. wirst Du auch hier fündig.
HTH!
Steffen
Hallo Steffen,
viele Dank für Deine Hilfe.
Ich glaube ich habe es verstanden.....
Punkt S minus den Punkt A ergibt meinen Richtungsvektor von A nach S. Um zum Bildpunkt A´zu kommen laufe ich dann die doppelte Strecke. Zur Bestimmung des Ortsvektors des Bildpunktes A´ rechne ich Ortsvektor von A plus den doppelten Richtungsvektor A nach S.
Mein LK-Mathe ist 7 Jahre her und ich war nie der Held in Vektorrechnung. Helfe gerade meiner Schwester beim Abilernen und wußte nicht mehr weiter..
Gruß
Thomas
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