extremwert

[feuchter_bub]

moin,
hab grad mein abi gemacht und kann gar nichts mehr, diese aufgabe ist für meine kleine schwester (11. klasse) und ich habe ihr versprochen ihr dabei zu helfen aber habe noch ncihtmal einen blassen schimmer, vielleicht macht einer von euhc das ja grade und hat spaß daran mir zu helfen :P

also hans will ein kantenmodell von einer quadratischen säule aus 100 cm draht bauen. welche abmessungen soll er nehmen damit das volumen maximal wird`?

[richtigfalsch]

V = b*h*l
Kantenlänge = 100cm = 4*(h+b+l)
b = l, da rechteckige Struktur =>
1) 100cm = 4*(2b+h) nach umstellen folgt h = 25cm-2b
2) V = b²*h

1) in 2) einsetzen =>
V= b²*(25cm-2b) = -2*b³ + 25cm*b²

Maximum der Volumenfunktion finden => erste Ableitung = Null und 2te Ableitung < Null
V' = -6*b² + 50cm*b
V'' = -12*b + 50cm

0 = -6*b² + 50cm*b umstellen nach 0=b*(-6b+50cm) was für b =0 und/oder b = 50/6 Null wird.
V''(0) = 50 cm => positiv, also Minimum
V''(50/6) = -100 + 50cm => negativ also Maximum

Also erhält die quadratische Säule, die wohl ein Würfel sein muss die Länge einer Kante von 50/6 cm.

[Phalanx]

dem wäre nur noch hinzuzufügen, daß 50/6 volltsändig gekürzt 25/3 oder als "unechter" Bruch 8 1/3

[feuchter_bub]

danke