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Thema: wieder kurvendiskussion

  1. #1

    wieder kurvendiskussion

    wäre nett wenn mir jemand bei dieser aufgabe helfen könnte:

    eine bzgl. der y-achse symmetrische parabel 4.ordnung geht durch P (0/ -4) und hat in Q (-4/0) eine waagrechte tangente.


    ich hab keine ahnung was ich machen muss, vor allem nicht was mir die tangente sagen soll

    und noch 'ne frage dazu: kennt jemand 'ne gute seite mit aufgaben zur umgekehrten kurvendiskussion, aber auch mit dem lösungsweg wie man das genau berechnet?

  2. Nach oben    #2

    39 Jahre alt
    aus gedrückte Pickel schmecken nach Eiter
    331 Beiträge seit 12/2002
    öhm, was ist denn genau die aufgabe? einfach nur den graphen zeichnen?

  3. Nach oben    #3

    aus psychischen Gründen nicht ernst zu nehmen | Freiheit für H3Nn355Y den Propheten
    766 Beiträge seit 03/2006
    http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

    Also diskutieren wir einfach mal die markanten Punkte der Funktion:

    Aus deinem Text geht wenn ich mich nicht irre hervor, dass in Q(-4,0) eine Extremstelle liegt.
    Denn die Steigung der Tangente ist 0, da sie waagerecht ist und die Steigung der Tangente ist in dem Punkt, an dem sie den Graphen der Funktion berührt gleich der Steigung der Funktion selbst.
    Eine Funktion hat nur bei ihrem/ihren Extremstellen die Steigung 0.

    Da die Funktion an der Y-Achse gespiegelt wird (Y-Achsensymmetrisch), ist wohl auch bei Q'(4,0) eine Extremstelle.

    Jenes sind zugleich alle Nullstellen der Funktion, da der Graph die X-Achse nur berührt zählt jede Nullstelle quasi doppelt und eine Funktion vierter Ordnung hat max 4 Nullstellen.

    Ungerade Funktionen kommen von unten/oben (je nach Vorzeichen) und verschwinden nach oben/unten. Gerade Funktionen kommen von oben/unten und verschwinden nach oben/unten.

    Jene Extremstellen sind Maxima denke ich.
    Der Punkt P ist ein Extremum, da sonst das Spiegeln an der Y-Achse nicht möglich wäre.
    P ist ein Minimum, sonst passt es nicht ins Gesamtbild der Funktion.

    Hoffe ich habe hier kein Scheiß erzählt. ^^

  4. Nach oben    #4

    38 Jahre alt
    aus der Hansestadt Lübeck
    633 Beiträge seit 10/2003
    Ich rechne dir das aus. Aber wehe hier ist einer schneller als ich, der kriegt aber was auf die kleppe.

  5. Nach oben    #5

    41 Jahre alt
    871 Beiträge seit 09/2004
    an dem punkt der waagrechte tangente sollte der ursprung der parabel sein da sie nur dort keine steigung hat

  6. Nach oben    #6

    38 Jahre alt
    aus der Hansestadt Lübeck
    633 Beiträge seit 10/2003
    Nachdem ich das ganze nun ne halbe stunde rumgerechnet habe, hab ich festgestellt, dass ich ein vorzeichen falsch abgeschrieben hab :kotz:
    Aber ich habs noch geschafft

    Naja, auf jedenfall sollst du die Fnktionsgleichung aus den gegebenen Werten erstellen. Das ist ganz einfach.

    Also.

    Du weißt über die Funktion:
    Sie ist 4. Ordnung(wir sagen hier 4. Grades dazu).
    Das heisst soviel, dass der höchste Exponent 4 ist, was eine allgemeine Form von f(X)=ax^4+bx³+cx²+dx+e ergibt
    Außerdem ist sie achsensymmetrisch. Das heisst, es gibt nur grade Exponenten.
    Deshalb muss man die allg. Form verkürzen auf f(X)=ax^4+bx²+c

    Davon bildet man noch die Ableitungen:

    f(X)=ax^4+bx²+c
    f'(X)=4ax³+2bx
    f''(X)=12ax²+b

    Sooo..nun gehts an die Punkte.

    1. P(0/-4) Das heißt soviel wie f(0)=-4

    2. Q(-4/0) heißt soviel wie f(-4)=0

    die Tangente ist die Steigung an der entsprechenden Stelle.
    Die Tangente ist 0 ->die steigung ist 0->es ist eine Extremstelle vorhanden->die Ableitungsfunktion ist an der Stelle = 0.

    3. f'(-4)=0

    Nun kann man aus der allgemeinen Form und den Punkten gleichungssysteme erstellen.
    1. f(0)=-4 I: -4= a*0^4+b*0²+c
    2. f(-4)=0 II: 0=a*-4^4+b*-4²+c
    3. f'(-4)=0 III:0=4a*-4³+2b*(-4)

    Die kann man soweit Auflösen und Addieren, Subdrahieren und dingsbumsen, bis man a b und c raus hat.

    I: -4=c

    I in II

    II: 0 = 256a+16b -4
    III: 0 = -256a - 8b

    II + III
    0 = 8b - 4 /+4
    4 = 8b / /8
    0,5=b

    b in III

    III: 0 = -256a -0,5b /+256a
    a = -0,015...

    Das kann man in die allgemeine Form einsetzen.

    f(x) = -0,015x^4+0,5x²+4

    Und davon macht man den üblichen Kurvendiskussionskrams.

  7. Nach oben    #7

    38 Jahre alt
    aus der Hansestadt Lübeck
    633 Beiträge seit 10/2003
    Ist das erlaubt Auszüge aus einem Mathebuch zu posten?
    In unserem find ich das nämlich sehr gut erklärt.

    "Analysis - anschaulich und verständlich" schimpft sich das.

  8. Nach oben    #8

    aus psychischen Gründen nicht ernst zu nehmen | Freiheit für H3Nn355Y den Propheten
    766 Beiträge seit 03/2006
    Und hier ist noch ein plotter für Funktionen
    http://www.mathe-fa.de/de

    Und soweit ich weiß darf man eigentlich nicht aus Büchern kopieren, ist zumindest in der Bücherei auch nicht erlaubt. edit: (also offiziell, meinte zumindest eine Angestellte aus der Biblio zu mir, obwohl die da einen Kopierer stehen haben. ^^)

  9. Nach oben    #9
    auf das wäre ich nie draufgekommen

    aber danke für die hilfe

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