Für P, Q |R[T] sei <P,Q>:= Integral von 0 bis 1 P(x)Q(x) dx
Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis des Unterraums
V:= {P element |R[T] deg P <=3}
<= soll kleiner gleich heißen.
mein Ansatz:
Sei V={1,T,T², T³} die Basis.
u1=v1/||v1||
= 1
u2´= v2-<v2,u1>*u1
= T-<T,1>*1
kann man das noch kürzen???
u2=u2´/||u2´||
=T-<T,1>*1/||T-<T,1>*1||
u3´=v3-<v3,u1>*u1-<v3,u2>*u2
=T²-<T,1>*1-<T²,T-<T,1>>*T-<T,1>*1
u3= u3´/||u3´||
= T²-<T,1>*1-<T²,T-<T,1>>*T-<T,1>*1 / ||T²-<T,1>*1-<T²,T-<T,1>>*T-<T,1>*1||
wie gehts jetzt weiter??
bzw. stimmt das überhaupt so?
kann man da noch was "ausrechnen"?
Lesezeichen