I Need Help

[diggawigga]

ähm ja

also ich habe zwei vektoren gegeben


von A nach C und von F nach H

A(0 0 0 ) C ( 4 8 0 )

F(4 0 5 ) H ( 4 8 5 )


also die vektoren :

g:x= 0 4
0 + t 8
0 0

und

g:x=4 -4
0 + t 8
5 0

anschaulich gesprochen liegt der zweite vektor 5einheiten über dem anderen
und verläuft zu 90° in eine andere richung (sie wären also orthogonal wenn der zweite 5 drunter liegen würde)

so jetzt meine frage: wie bestimme ich die kürzeste enfernung der beiden geraden rechnerisch

[Zysus]

g:x= 0 4
0 + t 8
0 0 ----> Gerade 1

und

g:x=4 -4
0 + t 8
5 0 -----> Gerade 2

Hab' das glaub ich noch so in etwa aus meiner Abivorbereitung im Kopf...

Du hängst an Gerade 1 den Richtungsvektor von Gerade 2 dran, sodass du eine Ebenengleichung in Parameterform erhälst. Jetzt rechnest du den Schnittpunkt dieser Ebene mit Gerade 2 aus.

Dann bestimmst du den Abstand dieses Schnittpunkts mit dem Ortsvektor von Gerade 2 *glaub*. Da bin ich mir jetzt nicht mehr ganz sicher... Wenn der Abstand Null beträgt, liegt der Punkt auf der Geraden 2 Dann musst du den Abstand zum Ortsvektor von Gerade 1 bestimmen.

Dieser Abstand ist dann der kürzeste zwischen den beiden Geraden.

[diggawigga]

aber wenn ich an die eine gerade einfach den ortsvektor der anderen geraden häneg dann schneiden sie sich nicht

[richtigfalsch]

Eben.
Die kürzeste Distanz zwischen den Geraden ist eine Gerade, die auf beiden Geraden senkrecht steht.

Also erschaffst du eine Ebene wie Zysus sagte und bestimmst den Normalenvektor.

Dann muss eine Gerade + zahl*Normalenvektor = andere Gerade sein.
dann die Variablen bzw. die "zahl" bestimmen und das sollte funktionieren denke ich.

Gab da mehrer Lösungsansätze, ein guter wäre google.

[Kebap]

abstand zweier geraden is standardaufgabe

kuck ma in dein buch

[Kebap]

sry aba izzo