Integration..

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Hey Leute,

partielle Integration ist schon Jahre her und aus meinem Kopf verdrängt. Muss jetzt ein Beispiel präsentierem und würde gerne von den Oxy-Mathe-Genies wissen, ob ich das richtig gemacht hab...


folgendes:

∫ x² * e^x dx

für die partielle Integration gilt ja: ∫u*v'= u*v - ∫u'*v

daraus habe ich dann gemacht: e^x² - ∫2x*e^x
= e^x² - x² * e^x +c
= c


Stimmt das, dass am Ende nur die Integrationskonstante übrig bleibt??

Danke, LaV

[richtigfalsch]

∫u*v'= u*v - ∫u'*v
v'=e^x
u=x^2

∫(x^2)*e^x dx=(x^2)*(e^x) - ∫2x*e^x dx

∫2x*e^x dx=2∫x*e^x dx =2( x*e^x - ∫e^x dx) = 2*(e^x)*(x -1)

insgesamt also ∫(e^x)*(x^2)dx = (x^2)*(e^x) - 2*(e^x)*(x -1) +c =(e^x)*((x^2) -2x +2) +c

Würde ich sagen.

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insgesamt also ∫(e^x)*(x^2)dx = (x^2)*e^x - 2*(e^x)*(x -1) +c =(e^x)*(x^2 -2x +2) +c

woher kommt denn da beim letzten Schritt die binomische Formel? Du hast doch hinter der Klammer gar kein Quadrat?

Und wieso wird das 2x aufgespalten, als die 2 vor das Integral gesetzt? 2x kann man doch simpel aufleiten.

[richtigfalsch]

woher kommt denn da beim letzten Schritt die binomische Formel? Du hast doch hinter der Klammer gar kein Quadrat?

Da habe ich nur e^x ausgeklammert und die 2(x-1) ausmultipliziert.

Und wieso wird das 2x aufgespalten, als die 2 vor das Integral gesetzt? 2x kann man doch simpel aufleiten.

da bleibt aber nicht nur 2x sondern 2x mal e^x stehen. Das muss man wieder mit partieller Integration auflösen.

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aaaaaah...i see...cool, ich danke dir...Karma gibts, wenn ich dich wieder karmen kann..

LaV