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Thema: Mathe :/

  1. #1

    36 Jahre alt
    aus Gummyglen dem Land der Technikgummibären
    389 Beiträge seit 06/2006

    Mathe :/

    nunja wie soll mans sagen^^

    ich hba zwar was raus aba meine ergebnisse sind nich ganz stimmig :/

    also denn geb ich einfach ma die aufgabe und vllt kommt ihr ja auf stimmig ergebnisse....

    Die Funktionschar f(x)= (ax²+b)/(x²+1) mit a,b element der rellen zahlen und x auch^^

    also als erstes soll man ne bedingung angeben wie a und b definiert sein müssen dmait diese funktion nullstellen hat :/ da komm ich darauf das a und b sich im vorzeichen unterscheidne müssen... quasi: a=-kb (k nur als faktor der vervielfachung da sonst die gleichung nich hinhaut^^)

    dananch sollen in abhänigkeit von a und b die extrempunkte angegeben werden und wann es ein maximum bzw ein minimum wird...
    dananch die wendepunkte

    zu allen aussagen dann koordinaten angeben und naja ne allgemeine aussage zu dieser kage treffen...

    es wird in der aufgabe gesagt das die funktion achialsymmetrisch zur y-achse is und deswegen kann es ja nur einen extrempunkt geben wenn es ihn gibt oda zwei die dann halt den gleichen abstand zu y-achse haben müssten... (x koordinate unterscheidet sich nur im vorzeichen...)

    bitte wenns geht nich nur ergebnisse posten sondern vllt auhc noch den weg damit ich dis nach vollziehn kann...

    hatte dis vor na weile shconma gemahct da hats auch gepasst aba ich hba die aufzeichnungen in meiner unordnung verloren :/

    bitte helft mir....

    mfg Tummy

  2. Nach oben    #2

    41 Jahre alt
    aus Hagen/Hohenlimburg
    71 Beiträge seit 08/2004
    Nullstellen: f(x) =0

    ax²+b=0
    x² = -b/a

    => x1 = WURZEL (-b/a)
    x2 = - WURZEL (-b/a)
    Damit reelle Nullstellen auftreten muss gelten: -b/a > 0 (gleichheit ist auch erlaubt, dafür muss b = 0 sein.

    -b/a > 0, wenn gilt:

    -b > 0 UND a > 0 , ODER -b < 0 UND a < 0

    Extrema: f'(x) = 0 und f''(x) >< 0

    2x (a-b) = 0
    <=> x=0

    f'' (x) = - [ (2(a-b)*(3x²-1) / (x²+1)³ ]
    f''(x=0) = -2(a-b)-1 = -2t-1

    f''(x=0) > 0, wenn (a-b) < -1/2 <=> b>a => x ist Minimum
    f''(x=0) < 0, wenn (a-b) > -1/2 <=> b<A => x ist Maximum

    f(x=0)= b => E ( 0 / b)

    Wendepunkte: f''(x) = 0
    3x² - 1 = 0
    x² = 1/3

    => x1 = WURZEL(1/3) und x2 = -WURZEL(1/3)

    f'''(x1,x2) != 0 (Hinreichende Bedingung)

    Eingesetzt ist f'''(x1,x2) ungleich 0, wenn a ungleich b ist.

    f(x1) = (a/3 + b )/(4/3)
    f(x2) = (a/3 + b )/(4/3)

    Müsste stimmen. Maple sagt mir das gleiche hehe. Hab mich etwas knapp gefasst, aber es sollte noch nachvollziehbar sein.

    Gruß
    Mecki

  3. Nach oben    #3

    36 Jahre alt
    aus Gummyglen dem Land der Technikgummibären
    389 Beiträge seit 06/2006
    thx hbat mir echt geholfen

    also die nullstellen hbasch genauso

    die extremstellen auhc

    nur bie den wendepunktenn habsch was raus :/ denn wenns nen extrempunkt gibt muss es auch 2 wendepunkte geben (is durch die symmetrie gegeben :/ ) und die liegen bei mir X= +/-1 und dann noch die selbe lösung wie mit -1/3 aba daraus kann man ja nihc die wurzel ziehn

    aba trd thx

  4. Nach oben    #4

    41 Jahre alt
    aus Hagen/Hohenlimburg
    71 Beiträge seit 08/2004
    Zitat Zitat von VPFTummy
    nur bie den wendepunktenn habsch was raus :/ denn wenns nen extrempunkt gibt muss es auch 2 wendepunkte geben (is durch die symmetrie gegeben :/ ) und die liegen bei mir X= +/-1 und dann noch die selbe lösung wie mit -1/3 aba daraus kann man ja nihc die wurzel ziehn
    Nein das ist nicht richtig. Die Exitenz von Extrempunkten sagt nichts über die Existenz von Wendepunkten aus. Eine Parabel ist auch Achsensymmetrisch und besitzt keinerlei Wendepunkte, jedoch immer genau einen Extrempunkt.

    Aber es kann gut sein, dass ich mich verrechnet habe^^ Passiert mir öfters um 1 Uhr hehe

    EDIT: Habe nochmal nachgesehen. habe oben ein plus und ein - vertauscht. Habs im obigen Thread korrigiert.

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