Hallo, also irgendwie scheine ich grade ziemlich auf dem Schlauch zu stehen... ich brauche die lösung zu folgender Mathe Aufgabe, nach möglichkeit mit Lösungsweg. Wer das Ergebnis als erste/r mit Lösungsweg hier Postet bekommt von mir fett positv karma
also hier die Aufgabe:
7^x + 4*7^(-x) = 4
sollte doch eigentlich nicht unmöglich sein, oder?
zu welchem thema gehört die aufgabe denn? komme bei sowas immer durcheinander.
LG
wenn du mir jetzt ncoh sagst wofür die rechenzeichen genau stehen, mach ich se dir.
x = ln(2) / ln(7).
Ich will Karma!
ok, thx fürs lösen. ich stand voll aufem schlauch, weil das ist eine Aufgabe aus der 10. Klasse und ich bin im 6. Semester eines Ingenieursstudiums, da hab ich doch schon etwas angefangen zu zweifeln...
die rechnung würd mich trotzdem noch interessieren, weil das blanke ergebnis kann mir mein Taschenrechner auch sagen...
ach ja und für viviane noch in Worten:
sieben hoch iks plus vier mal sieben hoch minus iks gleich vier
Der Weg ist lang... habs verallgemeinert und zu
b^x + c*b^-x = c
Damit kam ich irgendwie erstmal besser klar. Dann kannst du das nach Logarithmusgesetzen relativ passend umformen und ausrechnen. Muss aber dazu sagen, dass ich zwischendurch Derive genommen habe.
ok, das ist dann nicht der weg, den ich suche, da die aufgabe von 10.klässern gelöst werden soll.
ich bin in der 10. auf nem mathematisch naturwissenschaftlichem gymnasium...aber die aufgabe kann ich nach dem normalen schema nicht lösen
also nix für die 10.^^
Es handelt sich um die Aufgabe 1 c des Nachtermins der Zentralen Klassenarbeit 2005 (in Baden-Württemberg). Wenn ein 10. Klässler das nicht ruaskriegt ist es die eine sache, aber ich sollte eigentlich schon im stande sein eine solche Aufgabe zu lösen...
10. klasse? naja, danach sieht das aber nicht aus.
kann man 4x7^(-x) nicht zusammenfassen? also zu 28^(-x) und dann potenzgesetze anwenden und die gleichung mittels logarithmuskacke nach x auflösen?
Hihi, ich habe die Lsg...allerdings hab ich Hilfestellung bekommen.
Substituiere 7^x = u. -> Kopf@Tisch!
Ich geh mich exmatrikulieren. :kotz:
@evil
Man kann leider nicht einfach so Faktoren verschiedener Potenzen multiplizieren.
ok...ich hab die aufgabe 3 kumpels gegeben (auch in meiner klasse, auch mathemat zweig, auch 2 oder ebsser) und die kriegens auch net hin. Morgen geb ich die Aufgabe meinem mathelehrer und frag ihn, wie man das nach 10.klässler weg lösen sollte
ich hatte bisher nur das:
7^x + 4*7^(-x) = 4
7^-x ( 7^2x + 4) = 4
ich glaube wenn dann muss mans in der richtung machen...andere lösungswege sind immer auf x= blitz gekommen^^
kann man denn nicht einfach 4^1 x 7^(-x) machen?
weil potenzen werden miteinander multipliziert indem man ihre faktoren addiert..oder so?
Ich verstehe nicht ganz worauf du hinaus willst.Zitat von evildragon
Ich poste noch schnell die komplette Lsg, nachher bekomme ich kein Karma, ich bin darauf angewiesen.
u + 4/u = 4 // Mal u
u² + 4 = 4*u
u² -4u +4 =0 //Binomische Formel
(u-2)² =0
u=2
7^x = 2
ld(7^x) = ld(2) // ld ist logarithmus zur basis 2 ...loga rechengesetz log(a^b)=b*log(a)
x = ld(2)/ld(7) =1/ld(7)
das klingt natürlich logisch...
Man kann auch eine allgemeingültige Aussage treffen. Habe aus
7^x + 4*7^-x = 4
b^x + c*b^x = c
gemacht. Habe b^x = z substituiert und raus kam z = 0.5*c.
7^x + 4*7^-x = 4 ||*7^x
substituieren
z=7^x
z²-4z+4=0
(z-2)²=0
z=2
7^x=2
x=ln2/ln7
100% der 10. klässler lösungsweg
karma bitte
so, das mit der substitution und der binomischen formel wurde mir heute auch zugetragen... und es fiel mir wie schuppen von den augen, ich bin zu tiefst beschämt... also eigentlich könnte man das sehen... find die aufgabe trotzdem schwer für ne 10. klasse.
vielen dank für eure mithilfe
@HanibU: welches Bundesland bist du denn?
Bayern...Allerdings in dem Teil, wo man legal spd wählen kann
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