quadratische ergänzung

[ego]

hall,es geht um das leidliche thema mathe.ich versteh die quadr. ergänzung nich so recht.

Also ich habe da sten:

y=2x²-12x+13

dann klamme ich die 2 aus und erhalte

2(x²-6x)+13


steht da weiter

y=2(x²-6x+9-9)+13

wo kommt die 9 her ?Habe ich 6 halbiert,dann 3 erhalten und das quadriert und wenn das so ist gibt es regeln wann ich das machen darf und wann nicht?warum habe ich dann das raus und vorallem die doppelklammer?is das die 2.bio. formel?

y=2((x-3)²-9)+13

dann kommt 2 (x-3)²-18 +13

da habe ich ja nur ausgeklammert,oder?

dann :

y02(x-3)²-d

also scheitelpunktsform.

thx für antworten

[HanibU]

ja das rührt von den binomischen formeln

die lauten ja

a²+ 2ab + b²

a ist ja in der scheitelpunktsform immer x
=> 2bx

folglich musst du den faktor von x immer durch 2 teilen um auf b zu kommen.
a² und 2ab ist ja schon gegeben, deswegen musst du b² ergänzen um eine binomische form zu erhalten.

und ja, du hast dann die für dei binomische form überflüssige zahl ausgeklamemrt

PS: ich hab das oben für dei erste bin formel angewendet. gleiches gilt auch für die zweite, also
a² - 2ab + b²

[Jule87]

hall,es geht um das leidliche thema mathe.ich versteh die quadr. ergänzung nich so recht.

Also ich habe da sten:

y=2x²-12x+13

Also erstmal: so wie ich das richtig verstanden hab, möchtest du auf die scheitelpunktsform kommen? Also is dein Ziel

y=2x²-12x+13 in die Form a*(x-c)^2 +c zu bekomm

dann klamme ich die 2 aus und erhalte

2(x²-6x)+13

steht da weiter

y=2(x²-6x+9-9)+13

wo kommt die 9 her ?Habe ich 6 halbiert,dann 3 erhalten und das quadriert und wenn das so ist gibt es regeln wann ich das machen darf und wann nicht?warum habe ich dann das raus und vorallem die doppelklammer?is das die 2.bio. formel?

y=2((x-3)²-9)+13

die 9 schreibt man dazu um die 2. binomische formel anzuwenden! du darfst also einfach eine Null dazu addieren (da passiert ja nichts mit der eigentlichen funktion)...in dem Fall ist 0 = 9-9, die du dazu addierst! Dann kannst du die binomische Formel anwenden, da x²-6x+9=(x-3)²

dann kommt 2 (x-3)²-18 +13

da habe ich ja nur ausgeklammert,oder?

da hast du die klammer aufgelöst...

dann :

y02(x-3)²-d

also scheitelpunktsform.

thx für antworten

also dein ergebnis is völlig richtig: 2(x-3)²-5
und der Scheitelpunkt (3/-5)


@HanibU

was heißt denn "a ist ja in der scheitelpunktsform immer x
=> 2bx"??? also wenn ich das jetz richtig verstanden hab, was du damit meinst, bin ich der meinung, dass das so nich stimmt...

[Jule87]

@HanibU
jetz hab ich gecheckt was du meintest... ich nehm zurück dass das nich stimmt...

und wenn es wirklich nur um die scheitelpunktsform geht und nich um die quadratische ergänzung kann man den scheitelpunkt auch einfacher bestimmen...