ich habe da probleme in einer Aufgabe in mathe.vielleicht kannmir ja jemand weiterhelfen.
beschreiben Sie den kurvenverlauf
f(x):1/6 x ^3 -1/4 x ² - 3 x
weiß nicht mal so richtig wie ich anfangen soll.zuerst dachte ich ein x isolieren denn wär x1 :1 oder und dann mit der pq -formel weitermachen,denn hätte ich schonmal die schnittpunkte mit den x-achsen aber ich bin mir nicht sicher .
bei ner kurvendiskussion macht man doch eine ganze reihe von schritten nacheinander wenn ich das richtig in erinnerung habe. ableitungen bilden, nullstellen berechnen, extrem und wendepunkte berechnen und schließlich dann die gerade zeichnen. ist doch gar nicht so schwer.
zuerst mal die 1. ableitung bilden und diese null setzen
f(x):1/6 x ^3 -1/4 x ² - 3 x
nullstellenberechung wie du gesagt hast, wobei du dann vorher *6 rechnen musst (x² soll ja fuer p-q-formel den koeffizienten 1 haben) .
x³-6/4x²-18x=0
x(x²-6/4x-18)=0
-> x(1)=0
x²-6/4x-18=0
pq-formel: x(2,3) = 3/4 +/- WURZEL AUS (3/4)² + 18
somit x(2)= ~5,06
x(3)= ~ -3,56
extremstellen:
(notw. bed. f ' (x) = 0) f'(x)= 1/2x² - 1/2x - 3
(hinr. bed. f '' (x) != 0) f''(x)= x - 1/2
ergebnis(se) < 0 hast'n hochpunkt, > 0 hast'n tiefpunkt.
ergebnis(se) in f(x) einsetzen um y-werte zu bestimmen.
wendestellen:
(notw. bed. f '' (x) = 0) f''(x)= x - 1/2
(hinr. bed. f ''' (x) != 0) f'''(x)= 1
ergebnis(se) < 0 hast'n lrwp, ist's > 0 hast'n rlwp.
ergebnis(se) in f(x) einsetzen um y-werte zu bestimmen.
globalverhalten:
x -> +"unendlich" --> setz einfach mal 100 ein und schau ob das ergebnis + oder - ist.
wenn 0,0000001 geht f(x) bei x -> +"unendlich" gegen 0+, bei 99999 gg +unendlich, bei -0,000001 gg 0- und bei -99999 gg -unendlich.
das gleiche nochmal mit -"unendlich" machen. sprich -100 einsetzen.
ansonsten... joa... zeichnen, fertig. sollte egtl stimmen.
Grenzwert berechnet man doch nicht, indem man 100 einsetzt
Man schaut sich die höchste Potenz und deren Vorzeichen an.
Potenz ungerade, keine beeinflussenden Vorzeichen
=> lim f(x) x-> + - oo = + - oo
f´(x)=0
=>
x1,2= 1/2 + - (wurzel) 25/4
x1= 3
x2= -2
in f´´(x)...
x=3 Minimum
x= -2 Maximum
vielen dank an alle für eure bemühungen
macht keinen unterschied, nur deine möglichkeit geht schnellerZitat von HanibU
Grenzwert berechnet man doch nicht, indem man 100 einsetzt
Man schaut sich die höchste Potenz und deren Vorzeichen an.
Potenz ungerade, keine beeinflussenden Vorzeichen
=> lim f(x) x-> + - oo = + - oo
gibt auch funktionen, die weiter hinten dann nochmal nen knick machen und sich dann beispielsweise an ne waagerechte asymptote annähern. Sowas lässt sich mit ner Einsetzung nicht rausfindenmacht keinen unterschied, nur deine möglichkeit geht schneller
gut dass ich nächstes jahr mathe lk hab
Mathe ist Hurensohn...
mach dich auf die prüfungen gefasst. aber ihr dürft doch bestimmt bald mit euren Heftern die Prüfungen schreiben oder?? da will ich nicht wissen wie schwer da die Prüfungen werden..
Ich ebenfalls
gut dass ich nächstes jahr mathe lk hab
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damian
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