Hallo, ich schreibe eine Seminarabeit zum thema kryptographie.
Genauer Engima - Ihre Schwächen
Es geht mir nun um eine Rechnung zum Schlüsselraum. Ich habe folgendes im Internet gefunden und meine Frage ist nun, was genau ich rechnen muss. Es wäre nett wenn jemand ein Beispiel mit zahlen vorrechnen könnte.
Die Steckerverbindungen:
Bei der Berechnung der Anzahl der Steckverbindungen geht es um die Auswahl von m Paaren (Kabeln bzw. Steckverbindungen) aus einer Menge von n Objekten (Eingängen). Aufgrund der Doppelstecker können maximal (0<m<13),d.h. 13 Steckverbindungen
bzw. Kabel zwischen den 26 Buchstaben verbunden werden. Jedes Kabel bzw. jede Steckverbindung besteht aus 2 Elementen bzw. 2 Steckern. Demzufolge geht es um die Auswahl 2m aus der Menge von n. Sind es beim ersten Ende der ersten Paares noch 26,d.h. n Auswahlmöglichkeiten, stehen beim zweiten Ende nur noch 25,d.h. n-1 Auswahlmöglichkeiten zur Verfügung usw. Folglich stehen bei der Auswahl des zweiten Steckers des letzten Paares noch (n-2m)+1 Auswahlmöglichkeiten zur Verfügung.
Die gesamte Anzahl, nach welcher 2 Stecker gesetzt werden können, berechnet sich demnach aus:
nx(n-1)x(n-2)x... x(n – 2m)+1,
welches auch als
n!n-2m!
geschrieben werden kann.
Da manche dieser Kombinationen kryptographisch gesehen gleichwertig sind, müssen diese für die weitere Berechnung ermittelt und entsprechend berücksichtigt werden.
Es können m Kabel bzw. Paare in beliebiger Ordnung gewählt bzw. gesetzt werden, so dass m Auswahlmöglichkeiten für das erste Paar, m-1 Auswahlmöglichkeiten für das zweite Paar usw. zur Verfügung stehen, bis schließlich nur noch eine Auswahloption für das letzte Paar existiert.
Dies kann wiederum in Form von
mx(m-1)x... x2x1
Auswahloptionen aufgeschrieben werden.
Es gibt also m! mögliche Wege, m Paare bzw. Kabel zu verbinden.
Des Weiteren kann jedes Paar auf die eine oder andere Art und Weise gesetzt werden, es gibt also zwei Möglichkeiten eine bestimmte Steckverbindung zu setzen. Folglich müssen sämtliche Steckmöglichkeiten, für jedes der Paare m, mit 2 multipliziert werden. Welches auch der Multiplikation mit 2m(2 hoch m) entspricht.
In der Gesamtmenge hat ein Satz von m Paaren (Kabeln bzw. Verbindungen) m!x2m(2 hoch m) gleichwertige Kombinationen. Da von den gleichwertigen Kombinationen jeweils nur eine gezählt werden soll, muss die Anzahl der Möglichkeiten 2m Elemente auszuwählen, durch die Anzahl der gleichwertigen Kombinationen geteilt werden. Die endgültige Anzahl der Möglichkeiten m Paare aus der Menge n zu wählen, kann dann wie folgt berechnet werden:
n!n-2m!xm!x2m
Danke schonmal.
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